Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 11 (Cánh diều)

Một số đúng  có giá trị là  thì sai số tuyệt đối của số gần đúng a = 10,32 là:

Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số phần tử của biến cố A: "4 viên bi lấy ra có đúng hai viên bi màu trắng".

Cho . Hai vectơ cùng phương nếu số x là:

Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng sau đây: và

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình tiếp tuyến với đường tròn tại điểm M(2; 0) là:

Đâu là phương trình dạng chính tắc của một parabol?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình là phương trình đường tròn khi và chỉ khi:

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của hypebol?

Cho mẫu số liệu sau: 20, 11, 12, 16, 21, 13, 25, 17, 14, 15. Mệnh đề nào sau đây không đúng?

Mười hai đường thẳng có nhiều nhất bao nhiêu giao điểm?

Khai triển nhị thức (2x + y)⁵. Ta được kết quả là:

Một hộp đựng 9 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên hai thẻ và nhân hai số ghi trên hai thẻ với nhau. Xác suất để tích hai số ghi trên hai thẻ là số lẻ là:

Điều tra về chiều cao (đơn vị: cm) của 12 học sinh tổ 1 lớp 10C thu được số liệu sau: 

154   150   152   160   165   168   154   170   163   172   152   160

Các khẳng định sau đúng hay sai?

Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối đồng chất. Xét tính đúng sai của mỗi khẳng định sau:

a) .	14.1SaiĐúng
b) Xác suất để tổng số chấm thu được từ hai con xúc xắc bằng 6 là .	14.2SaiĐúng
c) Xác suất để hiệu số chấm thu được từ hai con xúc xắc bằng 2 là	14.3SaiĐúng
d) Xác suất để tích số chấm trên hai con xúc xắc là một số chính phương là .	14.4ĐúngSai

Cho đường tròn (C): x² + y² + 2x - 6y + 5 = 0 và đường thẳng d: x + 2y - 15 = 0. Xét tính đúng sai của mỗi khẳng định sau:

a) (C) có tâm I(-1; 3).	15.1SaiĐúng
b) Khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng d bằng .	15.2ĐúngSai
c) Có hai tiếp tuyến của đường tròn (C) song song với đường thẳng d.	15.3SaiĐúng
d) Điểm O(0; 0) nằm trên một tiếp tuyến của đường tròn (C) song song với đường thẳng d.	15.4ĐúngSai

Cho elip (E) có phương trình với (a > b > 0), đi qua hai điểm  và . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Điểm B(0; -2) thuộc elip (E).	16.1ĐúngSai
b) Tiêu cự của elip (E) là 46.	16.2ĐúngSai
c) Tiêu điểm của elip (E) là .	16.3ĐúngSai
d) Điểm I(1; 0) nằm bên trong elip (E).	16.4ĐúngSai

Thùng I chứa các quả bóng được đánh số 1; 2; 3; 4. Thùng II chứa các quả bóng được đánh số 1; 2; 3; 4. Lấy ra ngẫu nhiên một quả bóng ở mỗi thùng. Tính xác suất để quả bóng lấy ra ở thùng I được đánh số lớn hơn quả bóng lấy ra ở thùng II. 

Trả lời: (Kết quả viết dưới dạng số thập phân)

Cho mẫu số liệu:

2   3   13   16   17   18   19   20   21   22   23   24   28   35   38

Trong mẫu số liệu trên, có bao nhiêu giá trị bất thường?

Trả lời:

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn: . Tìm số hạng không chứa x trong khai triển:.

Trả lời:

Cho đường tròn và các đường thẳng . Đường tròn (C') có tâm I(a; b) nằm trên đường tròn (C) và tiếp xúc với d₁, d₂. Khi đó 5(a+b) = ?

Trả lời:

Có hai con tàu A, B xuất phát từ hai bến, chuyển động theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình ra-đa của trạm điều khiển (xem như mặt phẳng tọa độ Oxy với đơn vị trên các trục tính bằng ki-lô-mét), tại thời điểm t (giờ), vị trí của tàu A có tọa độ được xác định bởi công thức ; vị trí tàu B có tọa độ là . Nếu tàu A đứng yên ở vị trí ban đầu, tàu B chạy thì khoảng cách ngắn nhất giữa hai tàu bằng bao nhiêu?

Trả lời: (Kết quả viết dưới dạng số thập phân)

Hộp thứ nhất chứa 5 viên bi trắng và 4 viên bi xanh.

Hộp thứ hai chứa 7 viên bi trắng và 5 viên bi xanh.

Người ta lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai rồi sau đó từ hộp thứ hai lấy ngẫu nhiên ra hai viên bi.

Xác suất để hai viên bi lấy được từ hộp thứ hai là hai viên bi trắng là, với là phân số tối giản và . Tính giá trị biểu thức T = a + b.

Trả lời: