Đề kiểm tra HKI môn toán lớp 9 - số 1

5/6/2024 9:50:00 AM

có giá trị bằng

Biểu thức xác định khi:

Hình tròn là hình

có vô số tâm đối xứng.
có một trục đối xứng.
không có trục đối xứng.
có vô số trục đối xứng.

Một cột đèn có bóng trên mặt đất dài 9 m. Các tia sáng mặt trời tạo với mặt đất một góc bằng 27^o. Chiều cao của cột đèn (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) là

4, 1 m
8 m
4,6 m
17,7 m

Cho biểu thức: . Giá trị của biểu thức A bằng

0
1
2
-3

Cho và và khoảng cách từ O đến O' là d. Điều kiện để đường tròn (O) và đường tròn (O') tiếp xúc trong là

Dây AB của đường tròn có độ dài là 8 cm. Khoảng cách từ O đến AB bằng

4 cm
4, 5 cm
3 cm
8 cm

Trên đường tròn tâm O đường kính 8 cm lấy hai điểm A, B sao cho AB = 4 cm. Số đo cung lớn AB bằng

Cho hai biểu thức:; với .

a) Giá trị của biểu thức A tại là

b) Rút gọn biểu thức B ta được

c) Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để B nguyên?

Đáp án: Có giá trị nguyên của x để B nguyên.

Một chiếc khăn vải trải bàn hình tròn có đường kính 3 m được phủ lên mặt bàn hình tròn có đường kính 2 m như hình dưới. Hỏi diện tích phần vải rủ xuống là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Đáp án: Diện tích phần vải rủ xuống là m².

Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 3 m. Nếu tăng chiều dài thêm 2 m và giảm chiều rộng 1 m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính chiều dài, chiều rộng ban đầu của mảnh đất đó.

Đáp án: Mảnh đất ban đầu có chiều dài là 13.1 m và chiều rộng là 13.2 m.

Cho đường tròn tâm O có đường kính AB. Gọi H là trung điểm OB, qua H kẻ đường thẳng vuông góc với AB, đường thẳng này cắt đường tròn tại hai điểm M và N.

a) Tứ giác OMBN là hình gì?

Hình chữ nhật
Hình vuông
Hình bình hành
Hình thoi

b) Giả sử AB = 12 cm. Tính số đo cung nhỏ MN và diện tích hình quạt tròn nằm trong (O) giới hạn bởi các bán kính OM và ON.

Đáp án:

Số đo cung nhỏ MN là 15.1^o;

Diện tích hình quạt tròn cần tìm là 15.2π cm².

c) Qua M và N kẻ hai tiếp tuyến của (O), hai tiếp tuyến này giao nhau tại K. Chứng minh.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Ta có:

+) OM = ON;

+) BM = BN (do tứ giác MONB là hình thoi);

+) KM = 16.1 (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau);

Suy ra O, B, K cùng nằm trên 16.2 của MN hay O, B, K thẳng hàng.

Xét tam giác MAB có đường trung tuyến MO bằng nửa cạnh huyền AB

Nên tam giác AMB vuông tại 16.3

Suy ra 16.4^o

Mặt khác MK là tiếp tuyến của (O) nên 16.5^o

Do đó

Lại có (tam giác AOM cân tại 16.6 vì OM = OA)

Suy ra .

Xét tam giác MBK và tam giác AKM có:

chung

Suy ra △MBK ᔕ △16.7 (g.g)

Suy ra hay MK² = BK.16.8 (1)

Xét tam giác MKO và tam giác KHM có:

16.9^o

chung

Suy ra △MKO ᔕ △16.10 (g.g)

Suy ra hay MK² = KH. 16.11 (2)

Từ (1) và (2) suy ra . (đpcm)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

Đáp án: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P bằng 17.1, đạt được tại x = 17.2.