Luyện tập chung

5/4/2024 9:50:00 AM

Cho đường tròn (O) bán kính OA và đường tròn (O') đường kính OA. Vị trí tương đối của hai đường tròn là 

  • không giao nhau
  • cắt nhau
  • tiếp xúc ngoài
  • tiếp xúc trong

Cho hai đường tròn đồng tâm O. Cho biết BC là đường kính của đường tròn lớn và có độ dài bằng 8 cm. Dây CD là tiếp tuyến của đường tròn nhỏ tại tiếp điểm M và góc BCD bằng 30o như hình dưới.

Bán kính đường tròn nhỏ là cm.

Cho hai đường tròn (O; 7 cm) và (O'; 3 cm). Độ dài đoạn thẳng OO' là 3a - 1 (cm) với a là số nguyên dương.

Hỏi có bao nhiêu giá trị của a để hai đường tròn đã cho cắt nhau?

Kết luận: Có giá trị của a thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A và một đường thẳng d tiếp xúc với (O) và (O') lần lượt tại B và C.

a) Khi đó tam giác ABC là 

  • tam giác cân.
  • tam giác đều.
  • tam giác vuông.
  • tam giác vuông cân.

b) Lấy M là trung điểm của BC. Hãy chọn khẳng định sai.

  • AM tiếp xúc với đường tròn (O)

  • AM tiếp xúc với đường tròn (O')

  • AM ⊥ BC

  • 2 AM = BC

Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài với nhau tại A. Một đường thẳng qua A cắt (O) tại B và cắt (O') tại C sao cho góc AOB bằng 120o. 

Khi đó góc O'CA bằng o.

Cho hai đường tròn ngoài nhau (O; R) và (O'; R') với giả thiết R > R'. Một đường thẳng d tiếp xúc với (O; R) tại A và tiếp xúc với (O'; R') tại B sao cho O và O' nằm cùng phía đối với d. Giả sử d cắt đường thẳng OO' tại điểm P.

a) Khi đó bằng 

b) Gọi A' là điểm đối xứng với A qua OO'.

Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh đường thẳng PA' tiếp xúc với (O) và (O')

Do A' đối xứng với A qua OO' và A ∈ (O) và OO' ⊥ AA' nên OP ⊥ AA'.

Xét tam giác OAA' cân tại có OP ⊥ AA' nên OP là tia phân giác của góc AOA', suy ra:

Xét tam giác A'OP và tam giác APO có:

OA' =

Cạnh chung

Suy ra △ A'OP = △ (c.g.c), suy ra:

o

Suy ra PA' vuông góc với bán kính OA' của (O) tại A';

Vậy PA' tiếp xúc với (O) tại A'. (1)

Gọi B' là chân đường vuông góc hạ từ O' xuống PA'.

Ta có: O'B' ⊥ PA' và OA' ⊥ PA' nên O'B' // OA'.

Suy ra △ POA' ᔕ △ PO'B', ta được:

Mặt khác nên hay

Suy ra O'B' = R' hay B' ∈ (O').

Vậy PA' tiếp xúc với (O') tại B' (2)

Từ (1) và (2) suy ra PA' tiếp xúc với (O) tại A' và tiếp xúc với (O') tại B'.

Khi chuyển động, giả sử đầu mũi kim dài của một chiếc đồng hồ vạch nên một đường tròn, kí hiệu là (T1), trong khi đầu mũi kim ngắn vạch nên một đường tròn khác, kí hiệu là (T2).

a) Hai đường tròn (T1) và (T2) có vị trí tương đối như thế nào?

  • (T1) và (T2) cắt nhau tại 2 điểm
  • (T2) chứa (T1)
  • (T1) chứa (T2)
  • (T1) và (T2) tiếp xúc trong

b) Giả sử bán kính của (T1) và (T2) lần lượt là R1 và R2 biết (R1 < 3R2). Người ta vẽ trên mặt đồng hồ một họa tiết hình tròn có tâm nằm cách điểm trục kim đồng một khoảng bằng và có bán kính bằng . 

Khi đó: (T1) (T3);

             (T2) (T3).