Đề kiểm tra giữa HKII môn Toán lớp 9 - số 2

Cho hàm số bậc hai y = (a - 1)x² với a tham số khác 1. Biết đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm M(-1; 3).

Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho phương trình:

Tổng bình phương tất cả các nghiệm của phương trình đã cho bằng

Cho u + v = 9 và u.v = -22 . Khi đó | u - v | bằng

Cho (O) đường kính AB. Trên đường tròn lấy điểm C sao cho góc BAC bằng 30^o.

Số đo cung nhỏ BC là 

Cho đường tròn tâm O đường kính AB, điểm D thuộc đường tròn đã cho sao cho góc DAB bằng 40^o. Gọi E là điểm đối xứng của A qua D.

Số đo góc AEB bằng 

Cho ∆ ABC đều có độ dài cạnh bằng cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC bằng

Người ta thống kê các loại ô tô chạy qua một trạm thu phí trong một giờ và lập được bảng tần số sau:

Xác suất có xe 4 chỗ đi qua trạm thu phí trong một giờ là .

Hình nào có phép quay 90^o biến đa giác đều sau thành chính nó

Cho phương trình , với m là tham số.

a) Cho m = -12, giải phương trình đã cho.

Kết luận: Phương trình đã cho có nghiệm x₁ = 9.1 ; x₂ = 9.2.(biết x₁ < x₂)

Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn hệ thức

Kết luận: Giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài là m = .

Trường THPT A đã chuẩn bị ghế cho 120 người tới dự buổi họp tổng kết học kì I nhưng khi họp thì có 160 người tham dự nên phải kê thêm 2 dãy ghế và mỗi dãy phải kê thêm một ghế nữa thì vừa đủ. Tính số dãy ghế dự định lúc đầu. Biết rằng số dãy ghế lúc đầu trong phòng nhiều hơn 20 dãy ghế và số ghế trên mỗi dãy ghế bằng nhau.

Kết luận: Số dãy ghế dự định lúc đầu là dãy.

Cho ∆ ABC vuông tại A, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC. Vẽ đường tròn đường kính AB và AC cắt nhau tại điểm thứ hai là H.

Chứng minh 4 điểm A, M, H, N cùng thuộc một đường tròn.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Ta có MA = MH nên M nằm trên đường trung trực của 12.1 và NA = NH nên N nằm trên đường trung trực của 12.2.

Suy ra MN là đường trung trực của 12.3.

Gọi O là trung điểm MN. 

Xét tam giác MAN vuông tại 12.4 có AO là đường trung tuyến nên OA = OM = ON.

Do O thuộc đường trung trực của AH nên OA = 12.5.

Suy ra OA = OM = ON =  12.6.

Hay 4 điểm A, M, H, N cùng thuộc một đường tròn. (ĐPCM)

K là điểm đối xứng với B qua A, P là điểm đối xứng với C qua A. BP cắt đường tròn đường kính AB tại F, CK cắt đường tròn đường kính AC tại E. Chứng minh FH ⊥ EH.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

∆ EHF và ∆ ABC có

(cùng chắn cung 13.1 của (M))

(cùng chắn cung 13.2 của (N))

Suy ra ∆ EHF ∼ ∆ 13.3 (g.g)

(hai góc tương ứng)

13.4^o

(ĐPCM)

Với BC cố định. Để EF có độ dài lớn nhất thì 

Cho một tấm nhôm hình vuông ABCD cạnh 6 m với các thông tin như hình minh họa dưới. Người ta muốn cắt hình vuông ABCD để được HEFG là một hình thang có EH // FQ. Tìm x, y để diện tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ nhất. 

Kết luận: x ≈ 15.1 m; y ≈ 15.2 m để hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ nhất. (Làm tròn đáp án đến số thập phân thứ hai).