Đề kiểm tra giữa HKII môn Toán lớp 9 - số 4

Số giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số y = (2 - m²)x² nằm phía trên trục hoành là:

Cho phương trình:

Giá trị nào dưới đây là nghiệm của phương trình đã cho?

Cho phương trình x² - 5x - 7 = 0 có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂. Tính giá trị của biểu thức:

Tam giác ABC nội tiếp (O; 6 cm), góc BAC bằng 30^o, góc ABC bằng 60^o. Độ dài dây AB là 

Cho đường tròn (O; 3 cm) nội tiếp tam giác đều ABC. Độ dài các cạnh của tam giác ABC gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có số đo góc A là 70^o. Khi đó số đo góc C bằng 

Cho hình vuông MNPQ nội tiếp đường tròn (O). Phép quay thuận chiều tâm O biến điểm M thành điểm Q thì các điểm các N, P, Q tương ứng thành các điểm:

Sau khi khảo sát về thời gian sử dụng thiết bị điện tử (điện thoại, laptop, ipad) của 2500 học sinh trong trường học. Giáo viên đã tổng hợp lại và tạo thành biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột sau:

Hỏi có bao nhiêu học sinh có thời gian sử dụng thiết bị điện tử từ 3 đến dưới 4 giờ trong một ngày.

Cho phương trình x² + (m + 2)x + 2m = 0 (m là tham số)

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi 

Tổng các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn 2x₁ + 3x₂ = 1 là bao nhiêu?

Kết luận: Tổng các giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài là . 

(*Chú ý: Điền đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)

Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 3500 m². Nếu giảm chiều dài đi 10 m và tăng chiều rộng thêm 10 m thì mảnh vườn trở thành hình vuông. Tính chu vi mảnh vườn ban đầu.

Kết luận: Chu vi mảnh vườn ban đầu là m.

Cho ∆ ABC nhọn nội tiếp (O) (AB < AC). Đường cao BE và CF cắt nhau tại H.

Chứng minh 4 điểm B, F, E, C cùng thuộc một đường tròn.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Lời giải:

Gọi I là trung điểm BC.

Xét ∆ BEC vuông tại 12.1 có EI là đường trung tuyến nên:

Suy ra 3 điểm B, E, C cùng thuộc một đường tròn tâm I đường kính BC. (1)

Xét ∆ BFC vuông tại 12.2 có FI là đường trung tuyến nên:

Suy ra 3 điểm B, F, C cùng thuộc một đường tròn tâm I đường kính BC. (2)

Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm B, F, E, C cùng thuộc một đường tròn. (ĐPCM)

Kẻ đường kính AM của đường tròn.

Chứng minh tứ giác BHCM là hình bình hành.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1) Có 13.1^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra AC ⊥ 13.2

Mà AC ⊥ BE nên BE // 13.3

2) Có 13.4^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra AB ⊥ 13.5

Mà AB ⊥ CF nên CF // 13.6

3) Tứ giác BHCM có 

BH // 13.7

CH // 13.8

Suy ra tứ giác BHCM là hình bình hành (ĐPCM)

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và BC cắt HM tại I. Hãy sắp xếp các bước chứng minh H, G, O thẳng hàng.

Bước 1: 14.1Chứng minh G ∈ HOChứng minh 3AG = 2AIChứng minh G là trọng tâm ∆ AHM

Bước 2: 14.2Chứng minh G ∈ HOChứng minh G là trọng tâm ∆ AHMChứng minh 3AG = 2AI

Bước 3: 14.3Chứng minh G là trọng tâm ∆ AHMChứng minh G ∈ HOChứng minh 3AG = 2AI

Chứng minh H, G, O thẳng hàng.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Bước 1: Chứng minh 3AG = 2AI

Hình bình hành BHCM có HM giao BC tại I nên I là trung điểm của HM và BC.

Do ∆ ABC có đường trung tuyến AI (Do I là trung điểm của 15.1 và G là trọng tâm ∆ ABC)

Bước 2: Chứng minh G là trọng tâm ∆ AHM.

Do 15.2 là trung điểm của HM 

Suy ra 15.3 là đường trung tuyến trong tam giác AHM

Mà

Suy ra G là trọng tâm tam giác AHM 

Bước 3: Chứng minh H, G, O thẳng hàng.

Ta có ∆ AHM có đường trung tuyến HO (vì 15.4 là trung điểm của AM)

Mà 15.5 là trọng tâm ∆ AHM

Suy ra 15.6 ∈ HO

Suy ra H, G, O thẳng hàng (ĐPCM)

Từ một miếng tôn mỏng hình tam giác đều ∆ABC có cạnh bằng 16 dm, một người thợ làm bảng hiệu cắt một hình chữ nhật MNPQ từ miếng tôn trên để làm bảng hiệu cho quán ăn (với M, N thuộc cạnh BC; P, Q lần lượt thuộc cạnh AC và AB). Đặt PQ = x (dm) (0 < x < 16), tìm x để diện tích bảng hiệu quảng cáo là lớn nhất.

Trả lời: x = dm.