Đề kiểm tra HKII môn Toán lớp 9 - số 4

6/16/2024 9:50:00 AM

Hình vẽ dưới đây là của đồ thị hàm số nào?

Tìm m để phương trình (3m + 1)x² - (5 - m)x - 9 = 0 có nghiệm là x = -3

Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.

Năm 2022, Việt Nam đã xuất khẩu 94 510 tấn gạo sang thị trường Liên minh Châu Âu (EU). Biểu đồ dưới đây biểu diễn cơ cấu xuất khẩu mỗi loại gạo theo tỷ lệ phần trăm từng loại (tính theo số phần trăm).

Hỏi năm 2022, Việt Nam đã xuất khẩu bao nhiêu tấn gạo nếp sang thị trường Châu Âu (EU)?

5670,6 tấn
6510,9 tấn
425,7 tấn
4,793 tấn

Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là

giao điểm của 3 đường cao
giao điểm của 3 đường phân giác
giao điểm của 3 đường trung tuyến
giao điểm của 3 điểm trung trực

Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất 1 và 2.

Xác xuất của biến cố E: "Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc chia hết cho 5" là:

Tứ giác nội tiếp có tổng hai góc đối nhau bằng

90^o
160^o
180^o
360^o

Độ dài cạnh của hình lục giác đều nội tiếp đường tròn (O; 5 cm) là

3 cm
4 cm
5 cm
10 cm

Cho hình vẽ.

Số đo góc BDC bằng

40^o
50^o
60^o
80^o

Cho phương trình (1) (x là ẩn, m là tham số)

Giải phương trình (1) khi m = - 3.

Đáp án: Với m = - 3 thì phương trình có nghiệm x = 10.1 hoặc x = 10.2. (Viết đáp án theo giá trị tăng dần)

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thoả mãn điều kiện .

Đáp án: m = là giá trị cần tìm.

Một chi tiết máy gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón với các kích thước như hình vẽ. Biết rằng phần hình trụ có chu vi đáy là 37,68 cm. Lấy π = 3,14, tính thể tích của chi tiết máy đó.

Đáp án: Thể tích chi tiết máy đó là cm³ .

Một trường học có mảnh vườn hình chữ nhật với chu vi bằng 100 m. Nhà trường tiến hành mở rộng mảnh vườn bằng cách tăng chiều dài thêm 5 m và chiều rộng thêm 4 m, khi đó diện tích mảnh vườn tăng thêm 240 m². Tính chiều dài và chiều rộng mảnh vườn trước khi được mở rộng.

Đáp án: Trước khi mở rộng mảnh vườn có chiều dài bằng 13.1 m, chiều rộng bằng 13.2 m.

Cho đường tròn (O, R), một đường thẳng d cố định cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt, từ một điểm M thuộc đường thẳng d nằm bên ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MC, MD tới đường tròn (C, D là tiếp điểm). Đoạn thẳng OM cắt đường tròn tại I.

a) Chứng minh bốn điểm M, C, O, D cùng thuộc một đường tròn.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh:

Gọi S là trung điểm của OM.

Do CM, DM là tiếp tuyến của (O) nên 14.1 ⊥ CM; 14.2 ⊥ DM

⇒ ∆OCM vuông tại 14.3 và ∆ODM vuông tại 14.4

Xét ∆OCM vuông tại 14.5, có S là trung điểm của OM

⇒ 3 điểm O, M, 14.6 cùng thuộc đường tròn (S) đường kính 14.7 (1)

Xét ∆ODM vuông tại 14.8, có S là trung điểm của OM

⇒ 3 điểm O, M, 14.9 cùng thuộc đường tròn (S) đường kính 14.10 (2)

Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm D, O, C, 14.11 cùng thuộc một đường tròn. (đpcm)

b) Chứng minh OM ⊥ CD và I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh:

Phần 1: Chứng minh OM ⊥ CD

Ta có MC và MD là hai tiếp tuyến cắt nhau tại 15.1

⇒ MC = 15.2 (tính chất)

Mà OC = OD (hai bán kính của (O))

⇒ 15.3 là đường trung trực của CD

⇒ OM ⊥ CD. (đpcm)

Phần 2: Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD.

Vì MC và MD là hai tiếp tuyến cắt nhau tại M nên 15.4 là tia phân giác của

Ta có:

15.5° (∆OCM vuông tại C) (3)

15.6° (do OM ⊥ CD) (4)

Lại có:

OI = OC (hai bán kính của (O))

⇒ ∆OIC cân tại 15.7

(5)

Từ (3), (4), (5) suy ra

⇒ 15.8 là tia phân giác của

Xét ∆MCD có MO và CI là hai đường phân giác cắt nhau tại 15.9

⇒ I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD. (đpcm)

c) Đường thẳng qua O và vuông góc với OM cắt các tia MC, MD theo thứ tự tại P và Q. Tìm vị trí của điểm M trên đường thẳng d sao cho diện tích ∆MPQ nhỏ nhất.

Em hãy tự làm bài chứng minh trên giấy, sau đó sắp xếp các bước giải dưới đây theo trình tự phù hợp:

Bước 1: 16.1

Bước 2: 16.2

Bước 3: 16.3

Trường hợp chưa nghĩ ra cách làm hãy tham khảo hướng dẫn giải từng bước dưới đây của TAK12 nhé.

c) Ở câu trước, em đã biết cách để tìm vị trí của điểm M trên đường thẳng d sao cho diện tích tam giác MPQ nhỏ nhất. Tiếp theo hãy hoàn thành bài giải chi tiết dưới đây:

Bước 1: Tính diện tích ∆MPQ

Xét ∆MPQ có 17.1 là đường cao (do OM ⊥ PQ)

Mà MO là tia phân giác của

⇒ ∆MPQ cân tại 17.2

⇒ MO cũng là đường trung tuyến

⇒ O là trung điểm của 17.3

⇒ 17.4 = OQ =

Do đó, S_∆MPQ nhỏ nhất khi và chỉ khi MD + DQ nhỏ nhất.

Bước 2: Tính MD.DQ

Ta có:

(∆ODQ vuông tại 17.5)

(∆MDO vuông tại D)

Mà (∆MOQ vuông tại 17.6)

(tính chất tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau)

⇒ DQ.17.7 = OD² = R²không đổi.

Bước 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của MD + DQ, từ đó suy ra vị trí điểm M

Do đó:

(bất đẳng thức Cauchy)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi MD = 17.8 = R.

Khi đó:

Hay M là giao điểm của đường thẳng d với đường tròn tâm O, bán kính .

Trong buổi thăm quan dã ngoại, mỗi lớp khối 9 được phát một tấm bạt hình chữ nhật ABCD cùng loại có chiều dài 10 m và chiều rộng 6 m; với M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC (hình 1).

Mỗi lớp sử dụng tấm bạt trên để dựng thành chiếc lều có dạng hình lăng trụ đứng tam giác, hai đáy hình lăng trụ là hai tam giác cân: tam giác AMD và tam giác BNC, với độ dài cạnh đáy của hai tam giác cân này là x (m) (hình 2). (Tấm bạt chỉ sử dụng để dựng thành hai mái lều, không trải đáy lều). Tìm x để thể tích không gian trong lều là lớn nhất.

Kết luận: Để không gian lều là lớn nhất thì x ≈ cm. (Làm tròn kết quả đến số thập phân thứ hai)