Đề kiểm tra giữa HKI môn Toán lớp 9 - số 3 (nâng cao)

Cho hai đường thẳng d và d' cắt nhau như hình vẽ. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn nào dưới đây biểu thị phương trình đường thẳng d và d'?

Nghiệm của hệ phương trình là

Tích các nghiệm của phương trình là

Một ô tô đi quãng đường AB dài 61,5 km. Sau khi đi được 30 km với tốc độ không đổi, ô tô đi tiếp quãng đường còn lại với tốc độ tăng thêm 2 km/h. Tính tốc độ ban đầu của ô tô, biết thời gian ô tô đi trên 30 km đầu bằng thời gian ô tô đi trên 31,5 km còn lại.

Cho bất đẳng thức . Khẳng định nào sau đây đúng?

Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình là 

Cho . Giá trị của và lần lượt bằng: 

Cho tam giác vuông tại , đường cao , biết , . Độ dài bằng

Một mảnh vườn có dạng hình chữ nhật với chiều rộng là 10 m. Chủ vườn đã làm con đường thảm cỏ (phần tô màu xám) với các kích thước như hình vẽ bên dưới. Biết tỉ số giữa diện tích của con đường thảm cỏ và diện tích của mảnh vườn là . Gọi là chiều dài của mảnh vườn (m). Biết rằng chi phí để hoàn thành mỗi mét vuông của con đường thảm cỏ là 100 nghìn đồng.

Hãy xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:

Nội dung	Đúng/Sai
a) Đa thức biểu thị diện tích con đường thảm cỏ là .	9.1ĐúngSai
b) Chiều dài của mảnh vườn là 27 m.	9.2SaiĐúng
c) Diện tích của con đường thảm cỏ là 90 m2.	9.3SaiĐúng
d) Chi phí để hoàn thành con đường thảm cỏ là 9 triệu đồng.	9.4SaiĐúng

Giải phương trình:

Đáp án: x₁ = 10.1; x₂ = 10.2. (Viết kết quả theo thứ tự giảm dần)

Có bao nhiêu giá trị của để phương trình vô nghiệm?

Đáp án: Có giá trị của m.

Giải hệ phương trình

Đáp án: Nghiệm của hệ phương trình là x = 12.1 và y = 12.2.

Thép không gỉ Ferritic là họ thép hợp kim có chứa từ 12 đến 27 phần trăm crôm. Một nhà máy luyện thép hiện có sẵn một lượng hợp kim thép chứa 10% crôm và một lượng hợp kim thép chứa 30% crôm. Giả sử trong quá trình luyện thép các nguyên liệu không bị hao hụt. Nhà máy dự định luyện ra loại thép không gỉ Ferritic từ 100 tấn thép chứa 10% crôm và x tấn thép chứa 30% crôm. Hỏi x nằm trong khoảng nào?

 Đáp án: 13.1 ≤ x ≤ 13.2 (Điền kết quả dưới dạng phân số tối giản a/b)

Có 2 loại dung dịch muối ăn, một loại chứa 1% muối ăn và một loại chứa 3% muối ăn. Hỏi cần lấy bao nhiêu kg dung dịch mỗi loại để hòa lẫn với nhau tạo thành 120 kg dung dịch chứa 1,5% muối ăn.

Đáp án: Cần lấy 14.1 kg dung dịch muối 1% và 14.2 kg dung dịch muối 3%.

Một tháp nước được xây dựng trên một con dốc nghiêng so với phương ngang. Để tháp đứng thẳng, người ta dùng hai dây cáp cố định tháp như hình vẽ. Biết rằng tháp cao 24 m và khoảng cách từ chân tháp đến chỗ cố định dây cáp là 18 m. Hỏi dây cáp dài hơn có chiều dài bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét)?

Đáp án: m.

Cho tam giác ABC nhọn, kẻ các đường cao AH (H thuộc BC), BK (K thuộc AC). Gọi a, b, c là độ dài các cạnh đối diện với các đỉnh A, B, C.

a) Hệ thức nào sau đây là đúng? 

b) Cho . Điền số thích hợp vào ô trống:

Một xí nghiệp sản xuất giấy hiện có lượng bột gỗ và chất tạo dính tương ứng là 14 200 m³ và 2 433 tấn. Xí nghiệp có thể sản xuất ra 2 loại giấy A, B. Biết mức tiêu hao các loại nguyên liệu để sản xuất ra 1 tấn giấy thành phẩm cho trong bảng sau:

Giả sử rằng sản phẩm sản xuất ra đều bán hết với lợi nhuận sản xuất ra mỗi tấn giấy A, B tương ứng là 7 và 4 (triệu VNĐ). Cần sản xuất lượng giấy A, B mỗi loại là bao nhiêu tấn để đạt lợi nhuận cao nhất và không bị động về nguyên liệu?

Trả lời: Sản xuất 18.1 tấn giấy loại A; 18.2 tấn giấy loại B.