Đề kiểm tra giữa HKI môn Toán lớp 9 - số 4 (nâng cao)

Bạn Phương và Mai cùng đi mua đồ dùng học tập. Bạn Phương mua 3 chiếc bút và 5 quyển vở, bạn Mai mua 4 chiếc bút và 7 quyển vở. Khi thanh toán bạn Phương cần thanh toán 65 nghìn đồng, bạn Mai cần thanh toán 90 nghìn đồng. Giả sử mỗi chiếc bút có giá a (nghìn đồng), mỗi quyển vở có giá b (nghìn đồng) (a, b là số tự nhiên khác 0).

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn a, b biểu thị số tiền bạn Phương và Mai phải trả là:

Cho hệ phương trình sau . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

Cho biểu thức: . Tìm sao cho với thì .

Cho phương trình . Biết là một nghiệm của phương trình. Nghiệm còn lại của phương trình là

Giả sử một ô tô đi trên làn đường có biển báo tốc độ như hình dưới đây. Bất đẳng thức nào biểu thị đúng nhất về tốc độ của xe ô tô cần tuân thủ?

Cho hình vẽ, bất phương trình biểu thị chu vi của tam giác lớn hơn chu vi của hình chữ nhật là

Cho tam giác có , , . Diện tích tam giác gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Cho tam giác vuông tại , , . Đặt . Khi đó bằng

Hai vòi nước cùng chảy đầy một bể không có nước trong 3 giờ 45 phút. Nếu chảy riêng rẽ, vòi chảy thứ hai chảy đầy bể lâu hơn vòi thứ nhất là 4 giờ. Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Mỗi giờ cả hai vòi chảy được bể.

b) Gọi x (giờ, x > 0) là thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể thì mỗi giờ vòi thứ hai chảy được bể.

c) Thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là 6 giờ.

d) Thời gian vòi thứ hai chảy một mình được nửa bể là 10 giờ.

Cho phương trình: . Tính tích các nghiệm của phương trình. 

Đáp án: Tích các nghiệm là .

Tìm để phương trình sau có nghiệm: .

Đáp án: m ≠ .

Giải hệ phương trình: thu được bao nhiêu nghiệm?

Đáp án: nghiệm.

Giải bất phương trình: 

Đáp án: x 16.1><≤≥ 16.2.

Hồ Gươm có diện tích khoảng 12 ha, chu vi khoảng 557π m. Buổi sáng, hai bạn Hạnh và Phúc rủ nhau chạy bộ tập thể dục. Nếu chạy ngược chiều thì sau 4 phút 38,5 giây hai bạn gặp nhau. Nếu chạy cùng chiều thì sau 58 phút 1,25 giây hai bạn gặp nhau. Tính vận tốc (m/s) của mỗi bạn, biết bạn Phúc chạy chậm hơn bạn Hạnh, hai bạn xuất phát cùng lúc và tại cùng một điểm. (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười, chỉ làm tròn sau phép tính cuối cùng)

Trả lời:

Vận tốc của bạn Hạnh là 17.1 m/s.

Vận tốc của bạn Phúc là 17.2 m/s.

Hai trụ điện có cùng chiều cao đặt cách nhau 80 m. Một người đứng ở xa (thẳng hàng với hai trụ điện, không đứng chính giữa hai trụ điện) nhìn đỉnh hai trụ điện với các góc nâng lần lượt là 60° và 30° (xem hình vẽ). Tính chiều cao của trụ điện và khoảng cách từ người đó đến chân các trụ điện. Biết mắt người đó cách mặt đất 1,2 m. (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười, chỉ làm tròn sau bước tính cuối cùng)

Trả lời:

Chiều cao của trụ điện là 18.1 m.

Khoảng cách từ người đó đến chân các trụ điện lần lượt là 18.2 m và 18.3 m. (Viết kết quả theo thứ tự tăng dần)

Cho hình chữ nhật , gọi là hình chiếu của trên , đối xứng với qua . Đường thẳng cắt tại . Vẽ hình chữ nhật ( nằm trên ).

a) Chứng minh là tia phân giác của .

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Gọi O là giao điểm của AC và BD, ta có:

OA = 19.1 = OC = OD (tính chất hình chữ nhật)

Suy ra ∆OCD cân tại 19.2, do đó:

Lại có ∆MHC vuông tại 19.3 (H là hình chiếu của 19.4 trên OC)

Nên 19.5° hay 19.6° (1)

+) Xét ∆BDF có OB = 19.7 và HB = 19.8 (F đối xứng với B qua H)

Suy ra 19.9 là đường trung bình của ∆BDF

Suy ra OH // 19.10, mà OH ⊥ BF (do AC ⊥ BH)

Nên 19.11 ⊥ BF hay ∆DFB vuông tại 19.12

Suy ra (cùng phụ với góc 19.13)

Lại có 19.14° (∆EFM vuông tại 19.15) và (hai góc đối đỉnh)

Nên 19.16° (2)

Từ (1) và (2) suy ra hay là tia phân giác của . (đpcm)

b) Chứng minh .

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Xét ∆DCB và ∆DEF có:

(theo ý a)

20.1°

Suy ra ∆DCB ᔕ ∆20.2 (g.g)

Suy ra 20.3/DB = EF/20.4 (hai cặp cạnh tương ứng) (3)

+) Lại có: 20.5 ⊥ CD và 20.6 ⊥ CD

Suy ra BC // 20.7

Suy ra EF/20.8 = 20.9/BM (hệ quả của định lí Thales) (4)

Từ (3) và (4) ta có: 20.10/DB = 20.11/BM

Khi đó: . (đpcm)

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 6 cm. Người ta muốn cắt một hình thang như hình vẽ.

Tìm tổng x + y để diện tích hình thang EFGH (S_EFGH) đạt giá trị nhỏ nhất.