Đề kiểm tra giữa HKI môn Toán lớp 9 - số 5 (nâng cao)

Nghiệm tổng quát của phương trình là

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi

Phương trình có bao nhiêu nghiệm?

Cho hai biểu thức ; . Với giá trị nào của thì hai biểu thức và có cùng một giá trị?

Khẳng định nào sau đây đúng với mọi ?

Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình là

Trên một cái thang dài 3,5 m người ta ghi: "Để đảm bảo an toàn khi dùng thang, phải đặt thang này tạo với mặt đất một góc có độ lớn từ đến ". Gọi (m) (với ) là khoảng cách từ chân thang đến chân tường để đảm bảo an toàn khi sử dụng chiếc thang này, tìm điều kiện của . Trong các kết quả sau, kết quả nào đúng? (làm tròn kết quả đến hai chữ số phần thập phân)

Cho tam giác có cm, và . Gọi là chân đường vuông góc hạ từ xuống cạnh . Độ dài gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Trong năm học 2024 - 2025, trường Trung học cơ sở X tổ chức cho học sinh khối 9 đăng ký tham gia đội tuyển Toán và đội tuyển Khoa học tự nhiên cấp trường. Ở học kỳ I, số lượng học sinh tham gia đội tuyển Toán ít hơn số lượng học sinh tham gia đội tuyển Khoa học tự nhiên là 50 em. Sang học kỳ II, có 5 em chuyển từ đội tuyển Khoa học tự nhiên sang đội tuyển Toán nên số lượng học sinh của đội tuyển Toán bằng số lượng học sinh đội tuyển Khoa học tự nhiên. Biết rằng trong năm học, tổng số học sinh tham gia cả hai đội tuyển không thay đổi và mỗi học sinh chỉ tham gia một đội tuyển. Gọi x (học sinh) là số lượng học sinh tham gia đội tuyển Toán ở học kì I (x ∈ ℕ*). Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Số lượng học sinh tham gia đội tuyển Khoa học tự nhiên ở học kì I là  (học sinh). 

b)

c) Có 105 học sinh tham gia đội tuyển Toán và 155 học sinh tham gia đội tuyển Khoa học tự nhiên ở học kì I.

d) Tổng số học sinh tham gia cả hai đội tuyển là 280 em.

Giải các phương trình sau:

a) 

Đáp án: Tập nghiệm của phương trình là S = {13.1; 13.2}.

(Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản a/b nếu số không nguyên và viết theo thứ tự giảm dần)

b) .

Đáp án: x = .

Giải hệ phương trình .

Đáp án: x = 15.1; y = 15.2.

Tìm để bất phương trình có nghiệm là .

Đáp án: 16.1; 16.2.

(Viết kết quả theo thứ tự tăng dần)

Cô Thủy đang soạn một bài kiểm tra trắc nghiệm môn Khoa học Tự nhiên với tổng số điểm là 10 điểm, bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn (mỗi câu hỏi 0,25 điểm) và các câu hỏi trả lời ngắn (mỗi câu hỏi 0,5 điểm). Ngoài ra, cô Thủy muốn số câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn gấp ba lần số câu hỏi trả lời ngắn. Giả sử một học sinh của cô Thủy có thể trả lời một câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn trong vòng 1,5 phút và một câu hỏi trả lời ngắn trong vòng 2,5 phút thì học sinh này có thể hoàn thành bài kiểm tra trên trong bao nhiêu phút?

Trả lời: phút.

Một người đang ở trên tầng thượng của một tòa nhà quan sát con đường chạy thẳng đến chân tòa nhà. Anh ta nhìn thấy một người điều khiển chiếc xe máy đi về phía tòa nhà với phương nhìn tạo với phương nằm ngang một góc bằng . Sau 6 phút, người quan sát vẫn nhìn thấy người điều khiển chiếc xe máy với phương nhìn tạo với phương nằm ngang một góc bằng . Hỏi sau bao nhiêu phút nữa thì xe máy sẽ chạy đến chân tòa nhà? Cho biết vận tốc xe máy không đổi.

Đáp án: phút.

Dựng hình vuông OACB có cạnh là a (cm). Một tia Ot cắt tia AC tại M, cắt tia BC tại N. Gọi H, K lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ A, B xuống Ot. Gọi góc là . 

Khẳng định nào sau đây là đúng?

b) Khẳng định nào sau đây là sai?

c) Chứng minh .

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Ta có: OA // BC (OACB là hình vuông)

Nên OA // 21.1

Suy ra OM/MN = 21.2/MC (hệ quả của định lí Thales - trường hợp cắt cạnh kéo dài)

Suy ra OM/AM = 21.3/MC = (OM + 21.4)/(AM + MC) = 21.5/21.6

Do đó OM/21.7 = AM/21.8 = AM/21.9 = tanβ (1)

+) Lại có: tanβ = AH/21.10

Mà AH = 21.11 (∆AOH = ∆OBK - theo ý b)

Suy ra tanβ = 21.12/OH (2)

Từ (1) và (2) ta có . (đpcm)

Cho các số thực dương thoả mãn .  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

Đáp án: Giá trị nhỏ nhất của A là 22.1 khi a = 22.2, b = 22.3, c = 22.4.

(Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b nếu số không nguyên)