Đề kiểm tra HKI môn Toán lớp 9 - số 1 (nâng cao)
5/6/2024 9:51:00 AMChọn khẳng định đúng.
Đường thẳng d biểu diễn tập nghiệm của phương trình 
là
- Đường thẳng song song với trục hoành
- Đường thẳng song song với trục tung
- Đường thẳng đi qua gốc tọa độ
- Đường thẳng đi qua điểm A(1; 0)
Trong các giá trị sau của x, giá trị nào nhỏ nhất thoả mãn bất đẳng thức 
?
có nghĩa khi
Rút gọn biểu thức 
ta được
Cho 
là góc nhọn bất kỳ và các khẳng định sau:
.
.
.
.
Có bao nhiêu khẳng định đúng?
- 1
- 2
- 3
- 4
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (O; 5) và các điểm A(0; 6), B(3; 4), C(-6; 8), D(-4; 0).
Hãy chọn khẳng định đúng.
Không có điểm nào nằm trên đường tròn (O; 5)
Điểm A, D nằm ngoài đường tròn (O; 5)
Điểm B, D thuộc hình tròn (O; 5)
Điểm B, C nằm trong hình tròn (O; 5)
Cho hình vẽ. Diện tích phần được tô màu bằng
Cho 3 đường tròn có đường kính lần lượt là AB, AC, CO. Chọn biểu thức đúng.
- CO > AC > AB
- AB > AC > CO
- AB > CO > AC
- AC > AB > CO
Công thức YMCA dùng để đo lượng "mỡ thừa" trong cơ thể phụ nữ dựa vào cân nặng (n) và số đo vòng hai (m) như sau:
Tỷ lệ mỡ thừa (%) 
Trong đó:
- m là số đo vòng hai tính bằng inch (1 inch = 2,54 cm).
- n là cân nặng tính bằng pound (1 kg = 2,2 pound).
Bảng phân loại tỷ lệ mỡ thừa trong cơ thể:
| Nữ (% chất béo) | 10%-13% | 14%-20% | 21%-24% | 25%-31% | ≥32% |
| Xếp loại | Tối thiểu | Ít mỡ | Bình thường | Thừa cân | Béo phì |
Chị Hương có cân nặng 60 kg.
Hãy xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
| Nội dung | Đúng/Sai |
| a) Cân nặng của chị Hương tính theo đơn vị n (pound) là 132 pound. | |
b) Để không bị "Thừa cân" hay "Béo phì", số đo vòng hai m (inch) của chị Hương phải thoả mãn bất phương trình  . |
|
| c) Số đo vòng hai tối đa (làm tròn đến hàng đơn vị) để chị Hương ở mức "Bình thường" là 26 inch. | |
| d) Số đo vòng hai tối đa để chị Hương ở mức "Bình thường" tính bằng cm (làm tròn đến hàng đơn vị) là 69 cm. |
Cho biểu thức: 
với 
; 
; 
.
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của 
khi 
.
c) Tìm giá trị lớn nhất của P.
Đáp án: 
.
Rút gọn biểu thức: 
.
Giải hệ phương trình sau: 
Đáp án: x = ; y = .
Một người thợ kim hoàn nhận chế tác một trang sức vàng cho một khách hàng từ hai loại vàng là vàng 7 tuổi (tỉ lệ vàng là 75%, còn lại là kim loại khác) và vàng 5 tuổi (tỉ lệ vàng là 50%, còn lại là kim loại khác). Ban đầu dự kiến tổng khối lượng của trang sức là 45 gam. Tuy nhiên sau khi trộn hai loại vàng, do màu của vàng không được đẹp như mong muốn người thợ đã thêm vào hỗn hợp 5 gam vàng 10 tuổi (vàng nguyên chất có tỉ lệ vàng là 99,99% thì ta coi như 100%) để được hỗn hợp vàng cuối cùng có tỉ lệ vàng là 71,8%. Cho biết 1 chỉ vàng có khối lượng là 3,75 gam. Tính số chỉ vàng của từng loại mà người thợ đã dùng để chế tác trang sức.
Đáp án: Người thợ đã dùng chỉ vàng 7 tuổi và chỉ vàng 5 tuổi.
Cho tam giác 
vuông tại 
, 
. Gọi 
trung điểm của cạnh 
. Gọi hình chiếu vuông góc của trên 
là 
. Đường thẳng 
cắt đường thẳng 
tại 
. Đường thẳng 
cắt 
tại 
. Vẽ 
đối xứng với qua . Kẻ 
vuông góc với . Gọi cắt 
tại 
.
a) Chứng minh rằng: 
.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
+) Xét ∆BCM có:
CA ⊥ và MH ⊥
Mà CA cắt MH tại E
Nên E là ∆BCM
Suy ra ⊥ KC, hay ∆BKC vuông tại
+) Xét ∆BKC và ∆MHC có:
°
là góc chung
Suy ra ∆BKC ᔕ ∆ (g.g)
Suy ra 
hay 
+) Xét ∆CKH và ∆CBM có:
(cmt)
là góc chung
Suy ra ∆CKH ᔕ ∆ (c.g.c)
Do đó (hai góc tương ứng). (đpcm)
b) Chứng minh 
.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
+) Xét ∆ABC và ∆AEM có:
(cùng phụ với góc )
°
Suy ra ∆ABC ᔕ ∆ (g.g)
Suy ra AB/ = /AM
Do đó AB. = .AC
Mà AE = (E là trung điểm của AC)
Nên AB. = .AC (1)
+) Xét ∆KEC và ∆AMC có:
°
là góc chung
Suy ra ∆KEC ᔕ ∆ (g.g)
Suy ra /MC = KC/
Do đó .AC = KC. (2)
Từ (1) và (2) suy ra AB.AM =
+) Ta có: 
(theo ý a) (3)
Lại có: 
; 
Do đó 
AB./BC.
Mà AB.AM = nên:
/CB (4)
Từ (3) và (4) suy ra . (đpcm)
Cho hai đường tròn đồng tâm 
và 
. Gọi CD là tiếp tuyến của đường tròn tại H như hình vẽ. Tính diện tích phần hình vành khuyên giới hạn bởi tiếp tuyến CD và cung lớn CD (phần tô màu đậm) với 
và làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Đáp án: cm2.
Giải phương trình : 
Đáp án: Phương trình có nghiệm x = .
Một mảnh vườn hình chữ nhật ABCD có chiều rộng AB = 23 mét và chiều dài AD = 34 mét. Cô Ngọc Hà buộc hai con dê ở hai góc vườn A và B. Biết rằng số mét dài của mỗi sợi dây buộc là số nguyên và tổng chiều dài hai sợi dây buộc đúng bằng chiều dài cạnh AB. Hỏi chiều dài mỗi sợi dây buộc dê bằng bao nhiêu mét thì diện tích cỏ mà cả hai con dê có thể ăn được là lớn nhất?
Chiều dài một sợi dây là 1 mét và chiều dài dây còn lại là 22 mét thì diện tích phần cỏ hai con dê ăn được lớn nhất là
Chiều dài một sợi dây là 1 mét và chiều dài dây còn lại là 22 mét thì diện tích phần cỏ hai con dê ăn được lớn nhất là
Chiều dài một sợi dây là 2 mét và chiều dài dây còn lại là 21 mét thì diện tích phần cỏ hai con dê ăn được lớn nhất là
Chiều dài một sợi dây là 3 mét và chiều dài dây còn lại là 20 mét thì diện tích phần cỏ hai con dê ăn được lớn nhất là