Đề kiểm tra HKI môn Toán lớp 9 - số 2 (nâng cao)

Hệ phương trình nào dưới đây là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn?

Giá trị nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình   là

Biểu thức có điều kiện xác định là:

Cho biểu thức: . Giá trị của biểu thức đã cho là

Tính giá trị biểu thức . (Không dùng máy tính cầm tay)

Nghiệm của phương trình là:

Trong hình vẽ dưới đây, biết rằng là tiếp tuyến của đường tròn và . Số đo của bằng

Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường tròn và điểm . Số điểm chung của đường tròn và đường tròn là 0 khi có giá trị nào sau đây?

Cho tam giác có cm, và . Gọi là chân đường vuông góc hạ từ xuống cạnh .

Hãy xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:

Nội dung	Đúng/Sai
a) .	9.1ĐúngSai
b) (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).	9.2SaiĐúng
c) (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).	9.3SaiĐúng
d) Diện tích tam giác bằng (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).	9.4SaiĐúng

Cho biểu thức , với . 

a) Rút gọn biểu thức .

b) Tìm tất cả các số nguyên x thỏa mãn .

Đáp án: x ∈ {11.1; 11.2; 11.3}. (Viết đáp án theo thứ tự tăng dần)

Cho . Tính giá trị của .

Đáp án: P = .

Giải hệ phương trình: .

Đáp án: Hệ phương trình có hai nghiệm (13.1; 13.2) và (13.3; 13.4).

(Viết đáp án theo thứ tự tăng dần của x và viết dưới dạng phân số tối giản a/b nếu số không nguyên)

Trường phổ thông liên cấp A chọn một nhóm gồm học sinh cấp Tiểu học và học sinh cấp Trung học cơ sở để tham gia Kỳ thi Violympic cấp Tỉnh. Ban đầu, trường A dự kiến chọn 60% học sinh Tiểu học trong nhóm học sinh dự thi. Do đơn vị tổ chức không đủ máy tính nên trường A phải giảm số học sinh đi thi mỗi cấp là 30. Vì vậy số học sinh Tiểu học được chọn chiếm 62% trong nhóm học sinh dự thi. Hỏi trong nhóm học sinh thi theo thực tế có bao nhiêu học sinh của mỗi cấp học?

Đáp án: Trong nhóm học sinh thi thực tế có 14.1 học sinh Tiểu học và 14.2 học sinh Trung học cơ sở.

Cho đường tròn và điểm nằm bên ngoài . Từ kẻ tiếp tuyến với , trong đó là tiếp điểm. Đường thẳng qua và vuông góc với cắt tại (khác ).

a) Chứng minh rằng là tiếp tuyến của .

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Gọi H là giao điểm của MO và AB, suy ra MO ⊥ AB tại 15.1.

+) Tam giác AOH và tam giác BOH có:

15.2 chung

15.3°

OA = 15.4

Suy ra 15.5 (ch - cgv)

Do đó hay .

+) Tam giác AOM và tam giác BOM có:

15.6 chung

OA = 15.7

Suy ra 15.8(g - c - g)(ch - gn)(c - g - c)

Nên   15.9°

Do đó, MB ⊥ 15.10 tại 15.11.

Vậy MB là tiếp tuyến của (O). (đpcm)

b) Tính và diện tích phần của tam giác nằm bên ngoài , biết bán kính của bằng và . 

Một quả cầu gỗ có bán kính là được đặt trên một cái đế bằng gỗ có dạng là một nửa mặt cầu bán kính bằng . Tính khoảng cách từ mặt đất đến điểm cao nhất của mặt cầu gỗ (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất của centimét).

Đáp án: cm.

Số nghiệm của phương trình là bao nhiêu?

Đáp án: nghiệm.

Cho là ba số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .

Đáp án: 19.1, đạt được khi x = 19.2; y = 19.3; z = 19.4.

(Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản a/b nếu số không nguyên)