Đề kiểm tra HKI môn Toán lớp 9 - số 3 (nâng cao)
5/8/2024 9:51:00 AMTập nghiệm của phương trình 
được biểu diễn bởi
Đồ thị hàm số
Đồ thị hàm số
Đồ thị hàm số
Đồ thị hàm số
Với 
bất kỳ. Chọn khẳng định đúng.
có nghĩa khi
hoặc 
.
hoặc 
.
Giá trị của biểu thức 
bằng
Để đo chiều cao của một cây thông đỉnh O người ta lấy 2 điểm B, C trên mặt đất cách nhau 3 m, hướng nhìn từ B lên đỉnh O so với mặt đất là 47o, hướng nhìn từ C lên đỉnh O so với mặt đất là 38o.
Chiều cao của cây thông gần nhất với giá trị nào dưới đây?
- 8,6 m
- 8,63 m
- 8,73 m
- 8,5 m
Cho tam giác 
có các đường cao 
. Biết rằng bốn điểm 
cùng nằm trên một đường tròn. Chỉ rõ tâm và bán kính của đường tròn đó.
Tâm là trọng tâm tam giác
và bán kính 
với 
là trung điểm của 
.Tâm là trung điểm
và bán kính là 
.Tâm là giao điểm của
và 
, bán kính là 
.Tâm là trung điểm
và bán kính là 
.
Cho hình vẽ, biết diện tích phần được tô màu có dạng hình viên phân.
Diện tích hình viên phân gần nhất với giá trị nào dưới đây?
Trên mặt phẳng tọa độ 
, cho điểm 
. Hãy xác định vị trí tương đối của đường tròn 
và các trục tọa độ.
- Trục tung cắt đường tròn và trục hoành tiếp xúc với đường tròn.
- Trục hoành không cắt đường tròn và trục tung tiếp xúc với đường tròn.
- Cả hai trục tọa độ đều cắt đường tròn.
- Cả hai trục tọa độ đều tiếp xúc với đường tròn.
Cho các biển báo giao thông như sau:
- Biển báo 1 là biển báo hạn chế trọng lượng (trọng tải) toàn bộ của phương tiện: Cấm các phương tiện xe cơ giới và xe thô sơ (áp dụng cả xe ưu tiên) có trọng tải toàn bộ xe vượt quá số quy định được ghi trên biển báo cấm.
- Biển báo 2 là biển báo hạn chế chiều cao xe: Cấm các loại xe cơ giới/thô sơ (kể cả xe ưu tiên) có chiều cao vượt quá trị số ghi trên biển đi vào.
- Biển báo 3 là biển báo hạn chế chiều ngang xe: Cấm các loại xe cơ giới/thô sơ (kể cả xe ưu tiên) có chiều ngang vượt quá trị số ghi trên biển đi vào.
- Biển báo 4 là biển báo hạn chế chiều dài ô tô, máy kéo mooc hoặc sơ-mi-rơ-mooc: Cấm các loại xe cơ giới kéo mooc, xe sơ-mi-rơ-mooc có chiều dài vượt quá trị số ghi trên biển (kể cả xe ưu tiên) đi vào.
Hãy xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
| Nội dung | Đúng/Sai |
a) Nếu một xe tải đi trên đường đường có biển báo 1 với trọng tải toàn bộ của xe là  tấn thì phải thỏa mãn điều kiện  . |
|
b) Nếu một xe khách đi trên đường đường có biển báo 2 với chiều cao của xe là  mét thì phải thỏa mãn điều kiện  . |
|
c) Nếu một xe ô tô đi trên đường đường có biển báo 3 với chiều ngang của xe là  mét thì phải thỏa mãn điều kiện  . |
|
d) Nếu một máy kéo mooc đi trên đường đường có biển báo 1 với chiều dài của xe là  mét thì phải thỏa mãn điều kiện  . |
Tính giá trị của biểu thức: 
.
(Không sử dụng máy tính cầm tay)
Đáp án: B = .
Cho biểu thức 
với 
.
a) Rút gọn biểu thức A được kết quả là
b) Tính giá trị của biểu thức 
khi 
.
Trả lời: A = . (Kết quả để dưới dạng phân số tối giản a/b)
c) Tìm các giá trị của x để A đạt giá trị nguyên nhỏ nhất.
Trả lời: x = . (Kết quả để dưới dạng phân số tối giản a/b)
Giải hệ phương trình 
Đáp án: Nghiệm của hệ phương trình là x = và y = .
Năm học 2024 - 2025 ba lớp 9A, 9B, 9C của một trường A có tổng 122 học sinh và đạt thành tích duy trì sĩ số 100%. Tính riêng số học sinh nữ thì:
- số học sinh nữ lớp 9A chiếm
số học sinh của lớp; - số học sinh nữ lớp 9B chiếm
số học sinh của lớp; - số học sinh nữ lớp 9C chiếm
số học sinh của lớp.
Tính số học sinh mỗi lớp biết rằng số học sinh lớp 9C chiếm 
tổng số học sinh của ba lớp và số học sinh nam ba lớp là 65 học sinh.
Trả lời:
Lớp 9A có học sinh;
Lớp 9B có học sinh;
Lớp 9C có học sinh.
Cho đường tròn 
và điểm 
nằm ngoài đường tròn. Từ kẻ các tiếp tuyến 
với đường tròn (
là tiếp điểm). Gọi giao điểm của 
và là 
.
a) Điền số thích hợp vào chỗ trống:
.
b) Kẻ đường kính của . Gọi là trung điểm 
; 
cắt tại 
và cắt 
kéo dài tại 
. Chứng minh tứ giác 
là hình bình hành và 
thẳng hàng.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
(Viết số dưới dạng phân số tối giản a/b nếu số không nguyên)
Phần 1: Chứng minh tứ giác là hình bình hành
+) Xét 
có:
CO là đường trung tuyến ứng với cạnh BD và CO = BD
Suy ra vuông tại , hay BC ⊥ (3)
+) Theo a, ta có 
(4)
Từ (3) và (4) suy ra OA //
Xét 
có:
là trung điểm của BD; // KD
Suy ra là trung điểm
Xét tứ giác có:
Hai đường chéo BK và AH cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Suy ra tứ giác là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết). (đpcm)
Phần 2: Chứng minh thẳng hàng
+) Vì là tiếp tuyến của nên AB ⊥ (5)
+) Lại có tứ giác là hình bình hành nên AB // (6)
Từ (5) và (6) suy ra ⊥ BD.
Gọi giao điểm của 
và là 
.
Suy ra là đường cao của (7)
+) Theo (3) thì 
mà thuộc 
Do đó BC ⊥
Suy ra BC là một của (8)
Mà cắt 
tại (9)
Từ (7), (8), (9) ta suy ra là trực tâm của .
Do đó ⊥ BK hay ⊥ BE (10)
+) Xét 
có:
là đường trung tuyến ứng với cạnh và bằng nửa cạnh ấy
Suy ra tại
Do đó ta có ⊥ BE (11)
Từ (10) và (11) suy ra ba điểm thẳng hàng. (đpcm)
Hai ròng rọc có tâm 
bán kính 
và tâm bán kính 
. Hai tiếp tuyến chung 
và 
cắt nhau tại tạo thành góc 
(như hình vẽ). Biết 
và 
. Tính độ dài dây cua – roa mắc qua hai ròng rọc trên (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của centimet).
Đáp án: Độ dài của dây cua - roa xấp xỉ cm.
Giải phương trình: 
.
Đáp án: Phương trình có nghiệm x = .
Từ hình vuông có cạnh bằng 6 bạn An cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tô đậm như hình vẽ. Sau đó bạn An gập thành hộp quà có dạng hình hộp chữ nhật không nắp. Tìm x để thể tích của hộp quà là lớn nhất.
Trả lời: x = .