Đề kiểm tra HKI môn Toán lớp 9 - số 4 (nâng cao)

Hệ phương trình có vô số nghiệm khi có giá trị:

Cho . Chọn khẳng định đúng.

Biểu thức có nghĩa khi

Tính giá trị của biểu thức.

(Không sử dụng máy tính cầm tay)

Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức: 

Cho hình vuông . Gọi lần lượt là trung điểm của . Gọi là giao điểm của và . Tâm của đường tròn đi qua bốn điểm là:

Cho là hai đường thẳng song song và cách nhau một khoảng . Lấy điểm trên và vẽ đường tròn . Khi đó đường tròn với đường thẳng : 

Cho ba điểm thẳng hàng nằm giữa và , đồng thời . Chọn khẳng định sai.

Nồng độ cồn trong máu (tiếng Anh là Blood Alcohol Content, viết tắt: BAC) được định nghĩa là tỉ lệ phần trăm rượu lượng rượu (ethyl alcohol hoặc ethanol) trong máu của một người. Chẳng hạn, nồng độ cồn trong máu là 0,05% nghĩa là có 50 mg rượu trong 100 ml máu. Càng uống nhiều rượu bia thì nồng độ cồn trong máu càng cao và càng nguy hiểm khi tham gia giao thông. Nghị định 100/2019/NĐ-CP quy định mức xử phạt vi phạm hành chính đối với người điều khiển xe gắn máy uống rượu bia khi tham gia giao thông như sau:

Giả sử nồng độ cồn trong máu của một người sau khi uống rượu bia được tính theo công thức sau: , trong đó y được tính theo đơn vị % và t là số giờ tính từ thời điểm uống rượu bia.
Thầy Toàn đã tham gia buổi tiệc với bạn bè và có uống bia Heineken silver. 

Hãy xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:

Cho biểu thức , với .

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tính giá trị của khi .

Trả lời: P = .

Rút gọn biểu thức sau : .

Đáp án: D = .

Giải hệ phương trình: . 

Đáp án: Hệ phương trình có nghiệm x = 13.1; y = 13.2.

(Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b nếu số không nguyên)

Khi đóng đáy thuyền cho những con thuyền vượt biển, người Vikings sử dụng hai loại nêm: nêm góc và nêm cong (lần lượt tô màu xanh, màu đỏ trong Hình 1. Mặt cắt ABCD của nêm góc có dạng hai tam giác vuông OAE, ODE bằng nhau với cạnh huyền chung và bỏ đi hình quạt tròn OBC (Hình 2), được làm từ những thân cây mộc thẳng. Mặt cắt MNPQ của nêm cong có dạng một phần của hình vành khuyên (Hình 3), được làm từ những thân cây cong. Kích thước của nêm cong được cho như ở Hình 3.

a) Diện tích của nêm cong là bao nhiêu centimet vuông (lấy 1 ft = 30,48 cm, 1 in = 2,54 cm và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Đáp án: cm².

b) Cần phải biết những kích thước nào của nêm góc để tính được diện tích của nêm đó?

Hai công ty A và B theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ. Trên thực tế, do đơn hàng phát sinh thêm nên cả hai công ty phải làm 400 dụng cụ. Do đó các công ty phải làm vượt kế hoạch: công ty A vượt mức (), công ty B vượt mức . Tìm tất cả các giá trị của biết rằng không vượt quá 20.

Đáp án: m ∈ {16.1; 16.2; 16.3; 16.4}.

(Viết các kết quả theo thứ tự tăng dần)

Cho tam giác đều , đường tròn tiếp xúc với ba cạnh lần lượt tại ba điểm . Điểm thuộc đường tròn , tiếp tuyến tại của đường tròn cắt các cạnh theo thứ tự tại (). Kẻ vuông góc với tại .

a) Điền vào chỗ trống để được khẳng định đúng.

    • 17.1AP.AQAH.APAH.AQ.

    • 17.2.

b) Đẳng thức nào sau đây là đúng? 

Giải phương trình: .

Đáp án: x = .

Với các số thực x, y thỏa mãn tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Đáp án: Giá trị lớn nhất của P là 20.1 đạt được khi x = 20.2 và y = 20.3.