Đề kiểm tra HKI môn Toán lớp 9 - số 5 (nâng cao)

5/10/2024 9:51:00 AM

Cho hệ phương trình . Nghiệm của hệ phương trình là . Tính .

Tìm giá trị của để biểu thức có giá trị dương.

Tốc độ của một chiếc cano và độ dài đường sóng nước để lại sau đuôi của nó được cho bởi công thức , trong đó là độ dài đường sóng nước sau đuôi cano (mét), là vận tốc của cano (m/giây). Khi cano chạy với vận tốc thì đường sóng nước để lại sau đuôi chiếc cano dài bao nhiêu mét?

Tính giá trị biểu thức .

(Không sử dụng máy tính cầm tay)

Cho tam giác có . Diện tích tam giác gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Cho hình chữ nhật có . Tính bán kính của đường tròn đi qua bốn đỉnh .

Cho góc (). Đường tròn là đường tròn tiếp xúc với cả hai đường thẳng . Khi đó điểm chạy trên đường nào?

Tia phân giác của góc trừ điểm .
Tia nằm giữa và .
Tia phân giác của góc .
Đường thẳng vuông góc với tại .

Cho đường tròn đường kính . Điểm sao cho . Tính diện tích hình giới hạn bởi đường tròn và (hai phần tô màu).

Cho tam giác vuông tại , có: , . Kẻ đường phân giác trong của góc cắt tại .

Hãy xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:

Nội dung	Đúng/Sai
a) (làm tròn kết quả đến độ).	9.1
b) (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).	9.2
c)	9.3
d) Kẻ vuông góc với tại . Khi đó (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).	9.4

Cho biểu thức với .

a) Rút gọn biểu thức A được kết quả là

b) Cho , tìm giá trị lớn nhất của .

Trả lời: Giá trị lớn nhất của A là .

Rút gọn biểu thức sau : .

Đáp án: B = .

Giải hệ phương trình: .

Đáp án: Hệ phương trình có nghiệm (13.1; 13.2); (13.3; 13.4).

(Viết các kết quả theo thứ tự giảm dần của x và viết dưới dạng phân số tối giản a/b nếu số không nguyên)

Khi hai đội I và II cùng nhau một công việc thì 6 ngày hoàn thành. Nếu đội I làm công việc đó trong 3 ngày rồi đi làm việc khác, đội II tiếp công việc trong ngày () thì cả hai đội đã làm được công việc. Giá trị nhỏ nhất của thoả mãn bài toán đã cho là bao nhiêu?

Đáp án: m = .

Hình vẽ bên dưới biểu diễn vùng biển được chiếu sáng bởi một hải đăng có dạng một hình quạt tròn với bán kính 18 dặm, cung AB có số đo .

a) Hãy tính diện tích vùng biển có thể nhìn thấy ánh sáng từ hải đăng theo đơn vị kilômét vuông (lấy 1 dặm = 1 609 m và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Đáp án: km².

b) Giả sử một con thuyền di chuyển dọc theo dây cung có độ dài 28 dặm của đường tròn với tâm là tâm của hình quạt tròn, bán kính là 18 dặm. Tính khoảng cách nhỏ nhất từ con thuyền đến hải đăng (theo đơn vị dặm và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Đáp án: dặm.

Cho tam giác có . Đường tròn tiếp xúc với các cạnh của tam giác . Gọi lần lượt là các tiếp điểm của với và , kẻ đường kính của đường tròn . Tiếp tuyến đường tròn tại cắt các cạnh lần lượt tại và .

a) Chứng minh vuông và .

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

(Viết số dưới dạng phân số tối giản a/b nếu số không nguyên)

Phần 1: Chứng minh vuông

Xét có:

+) và là hai tiếp tuyến cắt nhau tại 17.1 nên:

17.2 là tia phân giác của (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

17.3.

+) Tương tự ta có 17.4 tia phân giác của

17.5.

Mà và là hai góc 17.6

17.7 17.8°

17.9 vuông tại 17.10. (đpcm)

Phần 2: Chứng minh

Xét và ta có:

17.11°

(cùng phụ với góc 17.12)

(g.g)

hay .

Mà EN = 17.13, BN = 17.14 (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Chứng minh tương tự ta có vuông tại và .

Vậy . (đpcm)

b) Gọi lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng . là giao điểm của và . Chứng minh .

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Ta có: (cùng vuông góc với 18.1) nên ta có:

(định lí Thales trong ∆18.2)

(định lí Thales trong ∆18.3)

(1)

Lại có: (theo ý a)

(2)

Từ (1) và (2) suy ra: 18.4 = BD.

Mà: CP = CQ + 18.5;

BP = 18.6 + DP;

CP = 18.7.

Suy ra QP = 18.8.

Hay là trung điểm của đoạn 18.9.

Xét có là trung điểm của (cmt) và là trung điểm của .

Suy ra 18.10 là đường trung bình của .

hay . (đpcm)

Tìm các số tự nhiên thỏa mãn: .

Đáp án: (19.1; 19.2); (19.3; 19.4).

(Viết đáp án theo thứ tự giảm dần của x)

Một xưởng nội thất dự trù 216 nghìn đồng để sản xuất ngăn kéo chứa đồ cho một chiếc giường. Ngăn kéo gồm hai khoang có dạng hình chữ nhật với kích thước bằng nhau, trong đó vật liệu làm hai thanh AB, CD có đơn giá 45 nghìn đồng/mét và vật liệu làm ba thanh AD, BC, MN có đơn giá 80 nghìn đồng/mét. Tìm độ dài hai đoạn AB và AD để diện tích chứa đồ là lớn nhất, coi độ dày của các thanh gỗ là không đáng kể.

Đáp án: AB = 20.1 m, AD = 20.2 cm.