Đề kiểm tra giữa HKII môn Toán lớp 9 - số 2 (nâng cao)
6/5/2024 9:51:00 AMCho parabol 
. Điểm 
và điểm 
là hai điểm thuộc 
và đối xứng với nhau qua trục tung. Biết điểm có hoành độ là 
, khi đó tọa độ của là
Phương trình 
có nghiệm là
(Không sử dụng máy tính bỏ túi)
Để phương trình 
có một nghiệm bằng 
thì các giá trị của 
là
- hoặc
hoặc
Tích các nghiệm của phương trình 
là
Điểm thi giữa kì môn Tiếng Anh lớp 7A được biểu diễn bởi biểu đồ sau:
Lớp 7A có số học sinh có điểm thuộc nhóm 
chiếm 
tổng số học sinh cả lớp. Số học sinh có điểm thuộc nhóm 
bằng số học sinh có điểm thuộc nhóm , số học sinh có điểm thuộc nhóm 
chiếm 
tổng số học sinh cả lớp. Biết số học sinh có điểm thuộc nhóm 
là 
học sinh.
Tổng số học sinh lớp 7A là
Cho đường tròn 
và ba điểm 
nằm trên đường tròn sao cho tam giác 
cân tại 
và 
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
- Không đủ dữ kiện để so sánh.
Trong một khu vườn có dạng hình tam giác đều với cạnh dài 15 m, người ta muốn tìm một vị trí đặt vòi phun nước sao cho nước có thể phun tới mọi vị trí trong khu vườn. Biết rằng vòi phun nước có bán kính phun tối đa là 10 m, hỏi rằng nên đặt vòi nước ở vị trí nào trong vườn?
- Trọng tâm của khu vườn
- Tâm đường tròn bàng tiếp của khu vườn
- Đặt tại 1 góc vườn bất kì
- Đặt tại trung điểm 1 cạnh bất kì của khu vườn
Từ điểm 
nằm ngoài đường tròn 
, kẻ hai tiếp tuyến 
và 
với , (
là các tiếp điểm). Biết 
, số đo 
bằng
Cho phương trình 
(với m là tham số). Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Khi m = 1 thì phương trình có 2 nghiệm 
.
b) Phương trình (1) có 2 nghiệm 
thỏa mãn 
.
c) Phương trình (1) có 2 nghiệm thỏa mãn 
.
d) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện 
khi m = 3.
Một cái cổng dạng parabol có phương trình biểu diễn trong hệ trục tọa độ Oxy là 
(a là hằng số khác 0). Biết khoảng cách giữa hai chân cổng là AB = 6 m, chiều cao từ điểm cao nhất chính giữa cổng đến mặt đất OI = 4,5 m (tham khảo hình vẽ).
a) Tìm hệ số a dựa vào dữ kiện đã cho.
Trả lời: a = . (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)
b) Một xe tải có chiều rộng bằng 2 m, chiều cao bằng 3,2 m (tham khảo hình vẽ) đi vào chính giữa cổng trên. Hỏi xe tải này có thể đi qua cổng đó mà không chạm vào cổng hay không? Giải thích lý do.
Trả lời: Chiếc xe tải đi qua cổng đó mà không chạm vào cổng do chiều cao của xe chiều cao tối đa mà xe có thể đi lọt.
Lúc 10 giờ, anh Hòa đi xe máy từ đến 
, đi được 
quãng đường thì xe bị hỏng nên phải dừng lại 50 phút để sửa xe rồi đi tiếp với vận tốc kém vận tốc lúc đầu là 
và đến lúc 13 giờ 20 phút cùng ngày. Giả sử vận tốc xe máy đi trên quãng đường đầu không đổi và vận tốc 
quãng đường sau cũng không đổi. Hỏi anh Hòa bị hỏng xe lúc mấy giờ? Biết quãng đường 
dài 
.
Đáp án: Anh Hòa hỏng xe lúc giờ phút.
Cho phương trình: 
với m là tham số. Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm 
thỏa mãn điều kiện: 
.
Trả lời: m = .
Cho tam giác nhọn (
) có ba đường cao 
và 
. Trên đoạn thẳng 
lấy điểm (
và 
), trên tia 
lấy điểm sao cho 
. Trên cạnh lấy điểm 
sao cho 
song song với 
.
a) Chứng minh 
và hai tam giác 
đồng dạng.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
+) Ta có:
;
góc (do ) (1)
+) 
vuông tại và 
vuông tại
Nên và cùng nội tiếp đường tròn đường kính
Hay tứ giác 
nội tiếp đường tròn.
Suy ra 
° (tổng hai góc đối trong tứ giác nội tiếp)
Mà 
° (hai góc kề bù)
Nên góc 
.
Mà 
(hai góc )
Do đó góc 
(2)
+) Mặt khác ta có:
° và 
° (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra . (đpcm)
+) Lại có, từ (1) và (2) suy ra 
Do đó 
Lại có 
góc (gt)
Nên 
(c.g.c). (đpcm)
b) Chứng minh 
và điểm cách đều hai đường thẳng 
.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
+) Gọi 
là trực tâm của tam giác .
Ta có 
vuông tại và 
vuông tại
Nên và cùng nội tiếp đường tròn đường kính
Do đó 4 điểm B, , H, D cùng thuộc đường tròn đường kính
Hay tứ giác 
nội tiếp đường tròn.
Suy ra 
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung ), hay 
(4)
+) Tương tự, tứ giác 
nội tiếp đường tròn.
Suy ra 
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung ), hay 
(5)
Từ (4) và (5) suy ra 
(g.g)
Do đó 
.
+) Vì 
nên 
()
Do đó 
(6), hay . (đpcm)
+) Ta có (cmt) nên 
, hay 
(7)
Từ (6) và (7) suy ra 
(c.g.c)
Do đó 
(8)
+) Lại có 
(theo ý a)
Suy ra 
, hay 
(9)
Từ (8) và (9) suy ra 
Do đó là tia phân giác của 
.
Suy ra cách đều hai đường thẳng 
và . (đpcm)
Cho phương trình 
. Phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm?
Đáp án: nghiệm.