Đề kiểm tra giữa HKII môn Toán lớp 9 - số 3 (nâng cao)
6/6/2024 9:51:00 AMTrong mặt phẳng tọa độ 
, biết điểm có hoành độ bằng 
là một điểm chung của parabol 
và đường thẳng 
, với 
là tham số. Khi đó giá trị của .
Một thửa ruộng hình tam giác có diện tích 
. Tính chiều dài cạnh đáy thửa ruộng, biết rằng nếu tăng cạnh đáy lên 
và chiều cao tương ứng giảm đi 
thì diện tích không đổi.
Phương trình 
có nghiệm là
Phương trình bậc hai nhận nghịch đảo các nghiệm của phương trình 
làm nghiệm là
Cho biểu đồ sau:
Số học sinh thuộc nhóm có thời gian làm bài từ 17 đến dưới 19 phút là
- 8
- 9
- 12
- 11
Cho 
nội tiếp trong đường tròn 
. Biết 
; 
. Bán kính của là
Tính diện tích tam giác đều nội tiếp đường tròn 
.
Cho tứ giác 
nội tiếp đường tròn có hai tia 
kéo dài cắt nhau tại 
sao cho 
và hai tia 
kéo dài cắt nhau tại 
sao cho 
. Khi đó số đo của 
là:
Cho hình vuông , trên cùng một nửa mặt phẳng bờ 
không chứa 
, vẽ nửa hình tròn đường kính . Dựng tam giác đều có hai cạnh tiếp xúc với nửa hình tròn trên, cạnh còn lại chứa đoạn thẳng . Vẽ đường tròn ngoại tiếp hình vuông (như hình vẽ). Cho độ dài mỗi cạnh của tam giác đều là 
, lấy 
.
Xét tính Đúng - Sai của các khẳng định sau:
a) Diện tích của tam giác đều là 
.
b) Độ dài mỗi cạnh của hình vuông là 
.
c) Diện tích phần được tô đậm trên hình vẽ xấp xỉ là 
. (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
d) Diện tích hình được giới hạn bởi cung 
và cung 
là 
.
Cổng vào một biệt thự có dạng hình parabol chiều rộng 5 m; chiều cao cổng là 6 m. Chủ nhà muốn làm khung bằng sắt hình chữ nhật 
để làm hai cánh cửa, phần còn lại trang trí bằng xiên hoa inox (tham khảo hình vẽ). Biết diện tích hình chữ nhật là 
, chiều rộng mỗi cánh cửa lớn hơn 1 m. Tính chiều cao của khung sắt.
Đáp án: m.
Bà Hằng gửi một số tiền vào quỹ tiết kiệm với lãi suất 1,2% một tháng. Sau 6 tháng bà nhận được số tiền là 48 000 000 đồng. Hỏi lúc đầu bà Hằng gửi bao nhiêu tiền? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Đáp án: đồng.
Cho phương trình ẩn 
(1). Tìm tất cả giá trị tham số để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 
và 
.
Đáp án: m = .
Giải phương trình: 
.
Đáp án: 
; 
. (Biết 
)
Cho tam giác nhọn 
nội tiếp đường tròn 
, ba đường cao 
cắt nhau tại 
. Kẻ 
(
). Gọi 
là trung điểm của 
, gọi 
là giao điểm của và 
. Kẻ đường kính 
của đường tròn .
a) Chứng minh bốn điểm B, E, F, C cùng thuộc một đường tròn, xác định tâm và đường kính của đường tròn đó.
Điền vào chỗ trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
+) Ta có: 
cân tại (
) có:
hay OK là đường cao nên OK cũng là
Suy ra là trung điểm của 
.
và 
là hai đường cao của 
nên 
và 
.
+) Xét 
vuông tại có là cạnh huyền
Nên ba điểm E, B, cùng thuộc đường tròn tâm , đường kính .
+) Xét 
vuông tại có là cạnh huyền
Nên ba điểm F, , C cùng thuộc đường tròn tâm , đường kính .
Vậy bốn điểm 
cùng thuộc đường tròn tâm , đường kính . (đpcm)
b) Chứng minh: 
và 
đi qua trung điểm của 
.
Điền vào chỗ trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây (viết kết quả dưới dạng phân số tối giản nếu số không nguyên):
Phần 1: Chứng minh .
+) Ta có: 
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên 
vuông tại .
Suy ra ⊥ AC mà 
nên // BH.
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên 
vuông tại .
Suy ra ⊥ AB mà 
nên // CH.
Suy ra tứ giác 
là
Nên và 
cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Mà là trung điểm của nên cũng là trung điểm của .
+) Tam giác 
có 
và 
lần lượt là trung điểm của và
Suy ra là đường trung bình của 
Suy ra OK = AH hay AH = OK. (đpcm)
Phần 2: Chứng minh đi qua trung điểm của .
+) 
vuông tại có FI là đường trung tuyến nên FI = AH.
vuông tại có EI là đường trung tuyến nên EI = AH.
Suy ra 
nên thuộc đường trung trực của đoạn thẳng EF.
+) 
vuông tại E có là đường trung tuyến nên EK = BC.
vuông tại F có là đường trung tuyến nên FK = BC.
Suy ra 
nên thuộc đường trung trực của đoạn thẳng EF.
Do đó là đường trung trực của đoạn thẳng
Hay 
đi qua trung điểm của . (đpcm)
c) Đường thẳng qua 
song song với 
cắt đường thẳng tại 
. Chứng minh: 
và 
.
Điền vào chỗ trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
Phần 1: Chứng minh .
+) Gọi 
là giao điểm của 
và .
Vì 
nên 
cân tại , suy ra 
góc .
Vì 
nên 
cân tại , suy ra 
góc .
Mà 
° (
vuông tại 
) nên 
°.
Lại có 
° nên 
°.
+) Xét 
và 
có:
chung
°
Suy ra 
(g.g)
Nên 
hay 
(1)
+) Xét 
và 
có:
chung
Suy ra 
(g.g)
Nên 
hay 
(2)
Từ (1) và (2) suy ra: . (đpcm)
Phần 2: Chứng minh .
+) Xét 
và 
có:
(
)
Suy ra 
(g.g)
Nên 
hay 
(3)
Lại có: 
và
Nên 
Suy ra 
(ID + )(ID - )
(4)
Từ (3) và (4) suy ra: 
hay 
.
+) 
và 
có:
và
Suy ra 
góc (5)
+) Do 
mà 
Nên 
(
)
Lại có 
(
)
Do đó 
(g.g)
và góc 
+) 
và 
có:
và 
(c.g.c)
hay góc 
(6)
Từ (5) và (6) suy ra: 
Mà 2 góc này ở vị trí nên . (đpcm)