Đề kiểm tra giữa HKII môn Toán lớp 9 - số 4 (nâng cao)

Hàm số tồn tại giá trị nhỏ nhất khi

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm duy nhất?

Phương trình có hai nghiệm . Khi đó bằng

Giả sử là các nghiệm của phương trình . Giá trị của biểu thức là

Bảng thống kê sau cho biết số lượt mượn các loại sách trong một tuần tại thư viện của một trường Trung học cơ sở:

Biểu đồ nào dưới đây biểu diễn cho bảng thống kê trên. 

Cho là trực tâm tam giác nhọn nội tiếp đường tròn . Hỏi bằng bao nhiêu?

Cho vuông tại có: ; . Bán kính đường tròn nội tiếp bằng

Cho hình vẽ bên dưới. Biết . Số đo góc bằng:

Một tổ máy trộn bê tông phải sản xuất 450 m³ bê tông cho một đập thuỷ lợi trong một thời gian quy định. Nhờ tăng năng suất mỗi ngày 4,5 m³ nên 4 ngày trước thời hạn quy định tổ đã sản xuất được 96% công việc. Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) 4 ngày trước thời hạn quy định tổ đã sản xuất được  bê tông. 

b) Số ngày sản xuất bê tông theo quy định là 20 ngày.

c) Lượng bê tông thực tế sản xuất được trong một ngày là . 

d) Theo năng suất thực tế thì cần ngày để hoàn thành  bê tông.

Trong mặt phẳng tọa độ , cho parabol và đường thẳng . Gọi là giao điểm của và . Điểm là một điểm thay đổi trên và có hoành độ là . Tìm để tam giác có diện tích lớn nhất.

Đáp án: m = .

Một xe vận chuyển đồ ăn tự động trong một nhà hàng được lập trình di chuyển từ vị trí đến vị trí theo cách sau: Sau khi đi được dừng lại giây, rồi đi tiếp dừng lại giây, đi tiếp dừng lại giây, ... Cứ như vậy mỗi lượt xe đi từ vị trí đến vị trí kể cả dừng hết tất cả giây. Tính quãng đường xe đã đi di chuyển từ vị trí đến vị trí trong nhà hàng. Biết rằng khi đi xe vận chuyển luôn có tốc độ ổn định là

Đáp án: m.

Cho phương trình (với là tham số dương) có hai nghiệm thỏa mãn . Biết rằng có dạng là phân số tối giản với mẫu số dương, hiệu bằng bao nhiêu?

Đáp án: .

Giải phương trình: .

Đáp án: x₁ = 16.1; x₂ = 16.2. (x₁ < x₂)

Cho tam giác nhọn có , đường tròn đường kính cắt tại , cắt tại . Gọi là giao điểm của và , là giao điểm của và , đường thẳng cắt tại , đường thẳng cắt đường tròn tại ().

a) Chứng minh ABDE là tứ giác nội tiếp.

Điền vào chỗ trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Ta có: 17.1° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra ;

Mà BE cắt CF tại H nên 17.2 là trực tâm của

Suy ra hay .

Xét vuông tại 17.3 nên ba điểm cùng thuộc đường tròn đường kính 17.4.

Xét vuông tại 17.5 nên ba điểm cùng thuộc đường tròn đường kính 17.6.

Do đó bốn điểm cùng thuộc một đường tròn hay tứ giác nội tiếp. (đpcm)

b) Chứng minh là đường phân giác của và .

Điền vào chỗ trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Phần 1: Chứng minh là đường phân giác của .

+) vuông tại 18.1 nên ba điểm cùng thuộc đường tròn đường kính 18.2

vuông tại 18.3 nên ba điểm cùng thuộc đường tròn đường kính 18.4

Do đó tứ giác 18.5BFDHBHFDBDHF nội tiếp.

Suy ra (hai góc nội tiếp cùng chắn cung 18.6) hay

Mà (hai góc nội tiếp cùng chắn cung 18.7)

Do đó

Suy ra là đường phân giác của . (đpcm)

+) Ta có (hai góc nội tiếp cùng chắn cung 18.8)

Mà (hai góc nội tiếp cùng chắn cung 18.9)

Suy ra

Mà hai góc này ở vị trí 18.10đồng vịkề bùso le trong

Nên AD // 18.11.

Lại có , do đó 18.12 .

+) Xét có 18.13 vừa là đường cao, vừa là đường phân giác của

Suy ra cân tại 18.14

Do đó là đường trung trực của 18.15

Mà nằm trên nên 18.16

Suy ra cân tại 18.17

Mà có là đường cao 

Do đó cũng là 18.18đường phân giácđường caođường trung tuyến của .

Suy ra (tính chất đường phân giác) hay . (đpcm)

c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác cắt tại (), cắt tại (). Chứng minh và .

Điền vào chỗ trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Phần 1: Chứng minh .

+) vuông tại 19.1 nên thuộc đường tròn đường kính 19.2.

vuông tại 19.3 nên thuộc đường tròn đường kính 19.4.

Suy ra bốn điểm cùng thuộc đường tròn đường kính 19.5

Hay đường tròn đường kính là đường tròn ngoại tiếp .

Mà 19.6 cùng thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác .

Do đó điểm 19.719.8 cùng thuộc đường tròn đường kính .

+) Ta có là tứ giác nội tiếp (theo ý a)

Nên (hai góc nội tiếp cùng chắn cung 19.9) hay .

Mà là góc nội tiếp chắn cung 19.10; là góc nội tiếp chắn cung 19.11. 

Suy ra suy ra (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau).

+) Lại có 19.12° và 19.13°.

Do đó  suy ra (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau).

Suy ra cân tại 19.14

Mà 19.15 là đường phân giác của ().

Suy ra 19.16 cũng là đường cao hay 19.17.

Lại có 19.18 () nên 19.19 . (đpcm)

+) Ta có mà nên 19.20 .

Do đó (hai góc 19.21đồng vịkề bùso le trong)

Mà (hai góc nội tiếp cùng chắn cung 19.22)

Suy ra .

+) Lại có (19.23 là tia phân giác của )

Do vậy . (đpcm)