Đề kiểm tra giữa HKII môn Toán lớp 9 - số 5 (nâng cao)
6/8/2024 9:51:00 AMCho hàm số 
có đồ thị là (P). Đường thẳng đi qua 2 điểm thuộc (P) có hoành độ bằng 
và 
là
Cho phương trình 
với 
là tham số. Số nguyên nhỏ nhất để phương trình vô nghiệm là
Phương trình nào dưới đây có hai nghiệm 
và 
?
Các điểm biểu diễn hai nghiệm 
của phương trình 
trên trục 
của mặt phẳng tọa độ 
cùng với điểm 
tạo thành một tam giác có diện tích là
Biểu đồ hình quạt tròn dưới đây biểu diễn tần số tương đối của các ngôn ngữ lập trình được sử dụng khi viết 200 phần mềm của một công ty công nghệ. Biết rằng, mỗi phần mềm được viết bằng đúng một ngôn ngữ lập trình.
Số lượng phần mềm được viết bằng ngôn ngữ Python nhiều hơn tổng số lượng phần mềm được viết bằng ngôn ngữ Java và Ruby là bao nhiêu?
- 12 phần mềm
- 14 phần mềm
- 24 phần mềm
- 70 phần mềm
Cho 
có dây 
bằng cạnh hình vuông nội tiếp và dây 
bằng cạnh tam giác đều nội tiếp đường tròn đó (điểm 
và 
nằm cùng phía với 
). Tính số đo góc 
?
Một khu dân cư được bao quanh bởi ba con đường thẳng lập thành một tam giác với độ dài các cạnh là 900 m, 1200 m và 1500 m. Họ muốn xây dựng một khách sạn bên trong khu dân cư cách đều cả ba con đường đó. Hỏi khi đó khách sạn sẽ cách mỗi con đường một khoảng là bao nhiêu?
Cho bốn điểm 
thuộc 
. Biết 
và 
thuộc cung lớn. Khi đó số đo 
là
hoặc 
- hoặc
Cho nửa đường tròn 
đường kính 
. Gọi 
là hai tia vuông góc và nằm về cùng một phía với (tham khảo hình vẽ).
Lấy điểm 
trên nửa đường tròn 
( khác 
). Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại cắt các tia 
lần lượt tại 
và 
.
Xét tính Đúng - Sai của các khẳng định sau:
| Nội dung | Đúng/Sai |
a)  . |
|
b)  không là tứ giác nội tiếp. |
|
c)  là phân giác của  . |
|
d) Nếu  và  thì diện tích hình giới hạn bởi  và cung nhỏ  (phần màu đậm trong hình vẽ) là  . |
Một cổng nhà máy được thiết kế dạng parabol 
ở Hình 1. Chiều cao của cổng là 
so với mặt đất và chiều rộng của chân cổng là 
.
a) Tìm hệ số 
dựa vào các dữ kiện đã cho.
Đáp án: 
.
(Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản a/b)
b) Một cái thùng có khối lượng không lớn (kéo được trên mặt đất), dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều cao của cổng, chiều rộng là 
và chiều cao là 
(m) (
). Người ta muốn kéo thùng đó từ bên ngoài vào trong nhà máy qua vị trí chính giữa cổng (Hình 2 minh họa thùng khi qua chính giữa cổng theo hướng nhìn từ phía trước cổng). Tìm điều kiện của 
để kéo được thùng đó qua cổng mà không chạm vào cổng.
Đáp án: h .
(Viết kết quả dưới dạng số thập phân)
Tại Hội khỏe Phù Đổng của tỉnh A có 36 đội đăng ký tham gia thi đấu môn bóng đá. Ban Tổ chức dự kiến chia 36 đội thành các bảng đấu với số đội ở mỗi bảng bằng nhau. Tuy nhiên, đến ngày bốc thăm chia bảng thì có 1 đội không tham dự được nên Ban Tổ chức quyết định tăng thêm 1 đội ở mỗi bảng. Do đó tổng số bảng đấu giảm đi 2 bảng so với dự kiến. Hỏi ban đầu số bảng đấu dự kiến là bao nhiêu và mỗi bảng có bao nhiêu đội?
Đáp án: Ban đầu dự kiến là bảng và mỗi bảng có đội.
Tìm tất cả các giá trị của tham số 
để phương trình 
có hai nghiệm phân biệt 
thỏa mãn 
.
Trả lời: m1 = ; m2 = .
(m1 > m2 và viết kết quả dưới dạng phân số tối giản a/b nếu số không nguyên)
Giải phương trình: 
.
Đáp án: x = .
Cho đường tròn (O; R) và điểm A sao cho OA > 2R, vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (B, C là tiếp điểm), kẻ dây BD song song với AC. Đường thẳng AD cắt (O; R) tại điểm E (E ≠ D). Gọi I là trung điểm của DE.
a) Chứng minh: 4 điểm O, I, B, A cùng thuộc một đường tròn.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
+) Gọi 
là trung điểm của 
.
Do 
là tiếp tuyến của nên 
tại
vuông tại
Mà 
là đường trung tuyến ( là trung điểm của )
3 điểm 
cùng thuộc đường tròn đường kính (1)
+) Ta có 
(hai bán kính của ) nên 
cân tại
Mà là đường trung tuyến (
là trung điểm của 
)
cũng là đường cao
+) Xét 
vuông tại , có 
là đường trung tuyến
3 điểm O, A, cùng thuộc đường tròn đường kính (2)
Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm 
cùng thuộc một đường tròn. (đpcm)
b) Đường thẳng cắt 
lần lượt tại 
và 
. Gọi 
là giao điểm của 
và .
Chứng minh: 
và 
.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
Phần 1: Chứng minh .
+) Ta có 
(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
điểm thuộc đường trung trực của (3)
Lại có 
(hai bán kính của )
điểm thuộc đường trung trực của (4)
Từ (3) và (4) suy ra là đường trung trực của
tại .
+) Xét 
và 
có:
là góc chung
(g.g)
. (đpcm)
Phần 2: Chứng minh .
+) Do 
(gt) nên 
(hai góc ) (5)
+) Ta có 
(hai bán kính của (O))
cân tại
Lại có 
(góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung )
° 
°
(6)
Từ (5) và (6) suy ra 
.
+) Xét 
và 
có:
là góc chung
(g.g). (đpcm)
c) Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh: 3 điểm G, K, F thẳng hàng.
Gọi 
là giao điểm của 
và 
; 
là giao điểm của và 
. Ta chứng minh 
.
Bước 1: Chứng minh 
.
+) Ta có 
(hai bán kính của )
cân tại
Lại có 
(góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung )
° 
°
+) Xét 
và 
có:
là góc chung
(g.g)
(7)
+) Ta có 
(theo ý b)
.FB (8)
Từ (7) và (8) suy ra 
.
Bước 2: Chứng minh Q là trung điểm của BD
+) Xét 
và 
có:
(hai góc đồng vị từ 
)
là góc chung
(g.g)
+) Xét 
và 
có:
(hai góc đồng vị từ )
là góc chung
(g.g)
Từ (9) và (10) suy ra 
Mà 
(cmt)
là trung điểm của (*)
Bước 3: Chứng minh P là trung điểm của BD, từ đó suy ra G, K, F thẳng hàng.
+) Xét 
và 
có:
(hai góc đối đỉnh)
(hai góc so le trong từ )
(g.g)
+) Xét 
và 
có:
(hai góc đối đỉnh)
(hai góc từ )
(g.g)
Từ (11) và (12) suy ra 
Mà (cmt)
là trung điểm của (**)
Từ (*) và (**) suy ra
Do đó 
hay 3 điểm 
thẳng hàng. (đpcm)