Đề kiểm tra HKII môn Toán lớp 9 - số 1 (nâng cao)

Giả sử một dây cáp của một cây cầu treo có dạng Parabol trong hệ trục tọa độ như hình vẽ. Ở đó song song với bề mặt của cây cầu. Biết rằng, hai điểm cao nhất của dây cáp cách nhau và đều cách bề mặt của cây cầu . Điểm thấp nhất của dây cáp cách bề mặt của cây cầu . Nếu là một điểm nằm trên dây cáp, là hình chiếu của trên trục , thì độ dài xấp xỉ là:

(Giả sử bề mặt của cây cầu là bằng phẳng, kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Tìm tất cả các số thực để phương trình có ba nghiệm phân biệt.

Cho phương trình , ( là ẩn, là tham số) có hai nghiệm phân biệt .

Biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất khi với . Tổng là

Gieo một đồng xu cân đối, đồng chất ba lần liên tiếp và quan sát sự xuất hiện của mặt sấp và mặt ngửa. Xác suất của biến cố: “Mặt ngửa xuất hiện ít nhất hai lần” là:

Hai bạn An và Bình chơi một trò chơi như sau: An chọn ngẫu nhiên một số trong tập hợp , Bình chọn ngẫu nhiên một số trong tập hợp ; bạn nào chọn được số lớn hơn thì sẽ là người thắng cuộc, nếu hai số chọn được bằng nhau thì kết quả là hoà. Xác suất để bạn An không thua cuộc là

Cho tam giác vuông tại có và . Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là

Cho tam giác đều cạnh , đường trung tuyến . Quay tam giác  quanh cạnh . Tính diện tích toàn phần của hình tạo thành.

Cho mặt cầu có bán kính . Một hình nón cũng có bán kính đáy bằng  và có diện tích toàn phần bằng diện tích mặt cầu. Tính chiều cao của hình nón.

Anh Thái gửi tiết kiệm ngân hàng triệu đồng với kì hạn 12 tháng. Sau một năm, do chưa có nhu cầu sử dụng nên anh chưa rút sổ tiết kiệm này ra mà gửi tiếp và gửi thêm một sổ tiết kiệm mới với số tiền triệu đồng, cũng với kì hạn 12 tháng. Sau hai năm (kể từ khi gửi lần đầu), anh Thái nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là triệu nghìn đồng (giả sử lãi suất không đổi trong suốt quá trình gửi). Gọi lãi suất năm của hình thức gửi tiết kiệm này là ().

Xét tính Đúng - Sai của các khẳng định sau:

Nội dung	Đúng/Sai
a) Nếu lãi suất năm là thì sau một năm, anh Thái nhận được số tiền lãi từ sổ tiết kiệm đầu tiên là triệu đồng.	9.1ĐúngSai
b) Sau năm đầu tiên, số tiền anh Thái có trong sổ tiết kiệm đầu tiên là (triệu đồng).	9.2SaiĐúng
c) Lãi suất năm của hình thức gửi tiết kiệm này là .	9.3ĐúngSai
d) Nếu sau ba năm anh Thái mới rút tiền về thì sẽ nhận được tất cả triệu đồng.	9.4ĐúngSai

Một cửa hầm lò khai thác khoáng sản có dạng parabol trong mặt phẳng tọa độ . Biết rằng song song với đường thẳng ( là hai chân của cửa hầm lò và nằm trên mặt đất; giả sử mặt đất bằng phẳng) và được tính theo đơn vị mét. Khoảng cách giữa hai chân cửa hầm lò là ; khoảng cách từ điểm đến đường thẳng bằng . Người ta thường gia cố cho cửa hầm lò bằng một khung thép hình chữ nhật sao cho hai đỉnh và của khung thép chạm đất, hai đỉnh và của khung thép chạm vào cửa hầm lò (được mô tả như hình vẽ). Giá trị lớn nhất của chu vi hình chữ nhật tạo bởi khung thép trên bằng bao nhiêu mét?

Đáp án: m.

Giải phương trình: .

Đáp án: S = {11.1; 11.2}.

(Viết các nghiệm theo thứ tự tăng dần)

Cho phương trình (1) với m là tham số. Tìm m sao cho phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện: .

Đáp án: 12.1; 12.2.

(Viết các kết quả theo thứ tự tăng dần, viết dưới dạng phân số tối giản a/b nếu số không nguyên)

Lúc giờ phút hai xe ô tô cùng xuất phát từ đến với vận tốc của mỗi xe không thay đổi trên cả quãng đường. Xe thứ hai đến sớm hơn xe thứ nhất đúng giờ. Xe thứ hai chờ xe thứ nhất tới rồi cả hai cùng xuất phát luôn về . Lúc quay trở về, xe thứ nhất tăng vận tốc thêm km/h, xe thứ hai vẫn giữ nguyên vận tốc như lúc đi nhưng dừng ở trạm nghỉ phút, do đó xe thứ hai về đến cùng lúc với xe thứ nhất. Biết rằng quãng đường từ đến là km. Hỏi lúc đi, xe thứ nhất đến lúc mấy giờ?

Đáp án: 13.1 giờ 13.2 phút.

Cho hai cốc thủy tinh không nắp (không chứa nước) gồm một cốc dạng hình trụ và một cốc có phần đựng nước dạng hình nón với bề dày thành cốc và đáy cốc không đáng kể, biết hình trụ và hình nón có cùng chiều cao và cùng bán kính đáy (tham khảo hình vẽ). Bạn Chi lấy một chai nước, đầu tiên đổ nước từ chai vào cốc hình trụ cho đến khi đầy rồi đổ tiếp vào cốc hình nón thì vừa hết nước trong chai và khi đó chiều cao của nước trong cốc hình nón bằng một nửa chiều cao của hình nón. Hỏi với cùng lượng nước ban đầu, bạn Chi đổ nước từ chai vào cốc hình nón trước cho đến khi đầy rồi đổ phần nước còn lại vào cốc hình trụ thì chiều cao của nước trong cốc hình trụ bằng bao nhiêu phần chiều cao của cốc hình trụ?

Trả lời: Chiều cao của nước trong cốc hình trụ bằng chiều cao của cốc hình trụ. (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

Cho nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Ta có là hai 15.1đường trung trựcđường trung tuyếnđường cao của tam giác

Suy ra 15.2°

Tam giác vuông tại 15.3 nên ba điểm , 15.4, nội tiếp đường tròn đường kính 15.5

Tam giác vuông tại 15.6 nên ba điểm , , 15.7 nội tiếp đường tròn đường kính 15.8

Do đó tứ giác nội tiếp một đường tròn. (đpcm)

b) Gọi K là giao điểm của EF và CB. Chứng minh KE.KF = KB.KC.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Ta có tứ giác nội tiếp (theo ý a)

Nên 16.1°

Lại có 16.2° (hai góc 16.3bù nhauphụ nhaukề bù)

Suy ra .

+) Xét và có:

chung

(cmt)

Suy ra 16.4 (g.g)

Nên  hay 

Suy ra . (đpcm)

c) Gọi S là điểm đối xứng của A qua O, P là giao điểm của AH và KE, Q là giao điểm của AS và BC. Chứng minh rằng QP song song với HS.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Vì đối xứng với qua tâm nên .

+) Ta có: 17.1° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên

Lại có  (hai góc nội tiếp cùng chắn cung 17.2)

Suy ra 17.3 (g.g)

Do đó  

Kết hợp với  (cùng cộng với  bằng 17.4°)

Suy ra 17.5 (g.g)

+) Ta có (vì 17.6)

Kết hợp với  17.7^°

Suy ra 17.8 (g.g)

Từ (1) và (2) suy ra hay

Suy ra  (định lý Thales đảo). (đpcm)