Đề kiểm tra HKII môn Toán lớp 9 - số 2 (nâng cao)
6/14/2024 9:51:00 AMĐiều kiện của tham số 
để đồ thị hàm số 
nằm phía dưới trục hoành là
Phương trình 
có nghiệm khi
Biết 
. Tích các nghiệm của phương trình 
bằng
Có ba chiếc hộp: hộp thứ nhất chứa 6 bi xanh được đánh số từ 
đến 
, hộp thứ hai chứa 5 bi đỏ được đánh số từ đến 
, hộp thứ ba chứa 4 bi vàng được đánh số từ đến 
. Lấy ngẫu nhiên ba viên bi. Số kết quả thuận lợi của biến cố "Ba bi được chọn vừa khác màu vừa khác số" là
Năm bạn An, Bình, Cường, Dũng, Đức được xếp ngẫu nhiên ngồi trên một hàng ghế có năm chỗ ngồi. Khi đó xác suất của biến cố “Bình và An không ngồi cạnh nhau” bằng
Cho tam giác 
vuông tại 
và 
, 
. Các đường phân giác trong của tam giác cắt nhau tại điểm 
. Gọi 
là chân đường vuông góc kẻ từ xuống đường thẳng 
. Một đường tròn tâm 
có bán kính 
( thuộc đoạn 
) tiếp xúc ngoài với đường tròn 
và các đường thẳng 
. Khi đó (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của xen-ti-mét) bằng
Cho biết bán kính đường tròn nội tiếp 
của tam giác vuông được tính bằng công thức: 
.
Để đo thể tích của một viên đá, người ta cho viên đá đó vào trong một chiếc bình hình trụ, rồi đổ nước cho ngập viên đá, khi đó mực nước trong bình cao 
. Sau đó, người ta lấy viên đá ra khỏi bình, khi đó mực nước trong bình cao 
. Biết rằng đường kính đáy của hình trụ bằng . Thể tích của viên đá xấp xỉ bằng
Cho một hình cầu và một hình lập phương ngoại tiếp nó. Nếu diện tích toàn phần của hình lập phương là 
thì diện tích mặt cầu là:
Cho các số 
và được tô màu như sau: các số 
được tô màu đỏ, các số 
được tô màu xanh và các số 
được tô màu vàng. Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau (không phân biệt thứ tự) trong 
số đã cho cùng một lúc.
| Nội dung | Đúng/Sai |
|---|---|
a) Xác suất chọn được hai số khác màu và có tổng bằng  là  . |
|
b) Xác suất chọn được hai số cùng màu và có tổng bằng  là  . |
|
c) Xác suất chọn được hai số cùng màu là  . |
|
d) Xác suất chọn được hai số khác màu và có tổng là số nguyên tố bằng  . |
Cổng vào một biệt thự có dạng hình parabol chiều rộng 5 m; chiều cao cổng là 6 m. Chủ nhà muốn làm khung bằng sắt hình chữ nhật 
để làm hai cánh cửa, phần còn lại trang trí bằng xiên hoa inox (tham khảo hình vẽ). Biết diện tích hình chữ nhật là 
, chiều rộng mỗi cánh cửa lớn hơn 1 m. Chiều cao của khung sắt là
- 4 m
- 2,16 m
- 3,84 m
- 4,32 m
Giải phương trình 
.
Đáp án: 
.
Cho parabol 
và đường thẳng 
( là tham số). Tìm tất cả các giá trị của để 
và 
cắt nhau tại hai điểm phân biệt 
cùng nằm về bên trái trục tung ( không trùng gốc tọa độ).
Đáp án: 
.
Trên quãng đường 
dài 
, người thứ nhất đi từ đến 
, người thứ hai đi từ về . Họ khởi hành cùng một lúc và gặp nhau tại 
sau 
giờ. Người thứ nhất đi tiếp đến với vận tốc giảm đi là 
, người thứ hai đi đến với vận tốc như cũ. Kết quả người thứ nhất đến sớm hơn người thứ hai là 
phút. Tính vận tốc ban đầu của mỗi người.
Đáp án: Người thứ nhất: km/h; người thứ hai: km/h.
Một quả dưa hấu ruột đỏ dạng hình cầu có đường kính 25 cm và phần vỏ dày 2 cm.
a) Coi phần ruột màu đỏ cũng có dạng hình cầu, có cùng tâm với quả dưa hấu. Tính thể tích phần ruột quả dưa hấu. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của cm3).
Trả lời: Thể tích phần ruột quả dưa hấu là cm3.
b) Người ta ép phần ruột màu đỏ của quả dưa hấu trên thì thể tích nước ép thu được bằng 80% thể tích phần ruột. Nước ép dưa hấu sẽ được đựng trong các ly thủy tinh giống nhau, mỗi ly có dạng hình trụ có chiều cao 10 cm và đường kính đáy lòng trong là 5 cm. Mỗi ly chỉ đựng 70% thể tích. Hỏi để đựng hết nước ép của quả dưa hấu nói trên thì cần ít nhất bao nhiêu cái ly?
Trả lời: Cần ít nhất cái ly để đựng hết nước ép của quả dưa hấu trên.
Cho đường tròn (O) đường kính BC, điểm A nằm trên đường tròn (O) sao cho AB < AC (A khác B). Kẻ đường cao AH của tam giác ABC (H ∈ BC). Qua điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng AB tại điểm D.
a) Chứng minh bốn điểm A, D, H, O cùng nằm trên một đường tròn.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
Do 
nên 
vuông tại nên 
cùng thuộc đường tròn đường kính .
Tương tự 
nên 
vuông tại nên 
cùng thuộc đường tròn đường kính .
Suy ra 
cùng thuộc một đường tròn. (đpcm)
b) Điểm I là giao điểm của các đường thẳng AH và OD. Đường thẳng BI cắt đường thẳng AC tại điểm F. Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt đường thẳng AC tại điểm M. Chứng minh AB2 = AH.BM và AM = AF.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
+) Do 
nên 
° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), suy ra 
Xét 
vuông tại có 
Xét 
vuông tại (tính chất tiếp tuyến) có 
Suy ra góc 
.
+) Xét 
và 
có:
Nên 
(g.g)
Suy ra 
hay 
. (đpcm)
+) Do , 
nên 
Mà là trung điểm của nên là trung điểm 
Lại có 
(cùng vuông góc với ), mà là trung điểm
Suy ra là trung điểm 
Vậy 
. (đpcm)
c) Qua điểm I kẻ đường thẳng (d) song song với đường thẳng AO, qua điểm B kẻ đường thẳng (d') song song với đường thẳng AC, hai đường thẳng (d) và (d') cắt nhau tại K. Chứng minh tam giác KFC cân.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
+) Xét 
có 
là hai đường cao cắt nhau tại
Nên là của
Suy ra 
. Mà 
nên 
Mà là trung điểm của (cmt)
Vậy 
là đường trung trực của , suy ra 
(3)
+) Do mà nên 
Ta có 
(hai góc của )
Mà 
(do 
cân tại có 
là đường cao nên đồng thời là phân giác)
Suy ra 
.
+) Gọi 
là giao điểm của và 
thì 
cân tại nên 
Lại có 
(cùng với 
) nên 
(các cặp góc so le trong)
Mà suy ra 
Suy ra 
cân tại nên 
Suy ra 
hay 
Mà 
nên 
Kết hợp 
nên 
là
Suy ra 
Mà nên 
Suy ra 
là trung trực của , do đó 
(4)
Từ (3) và (4) suy ra 
hay 
cân tại 
. (đpcm)