Đề kiểm tra HKII môn Toán lớp 9 - số 4 (nâng cao)

Cho Parabol và đường thẳng . Gọi là các giao điểm của và . Điểm thuộc trục hoành sao cho có giá trị nhỏ nhất. Giá trị của biểu thức bằng

Giả sử là các số nguyên sao cho phương trình có hai nghiệm là , trong đó có một nghiệm bằng . Khi đó bằng

Cho phương trình có hai nghiệm phân biệt . Giá trị của biểu thức là

Trong một hộp kín có chứa hoa hồng đỏ, hoa hồng vàng và hoa hồng xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời bông hoa từ hộp. Tính xác suất để lấy được ít nhất bông hoa hồng đỏ?

Cho là tập hợp các số tự nhiên chẵn có ba chữ số khác nhau được lập ra từ các chữ số . Chọn ngẫu nhiên một phần tử của tập hợp . Số phần tử của không gian mẫu là

Bốn điểm theo thứ tự trên đường tròn như hình vẽ bên dưới sao cho đường thẳng cắt đường thẳng tại điểm , đường thẳng cắt đường thẳng tại điểm và , . Khi đó số đo bằng

Cho hình trụ bị cắt bỏ một phần như hình vẽ. Tính thể tích phần còn lại là:

Từ một khúc gỗ hình trụ cao , người ta tiện thành một hình nón (như hình vẽ). Biết phần gỗ bỏ đi có thể tích là . Tính thể tích của khúc gỗ hình trụ.

Trong một hộp đựng quả cầu kích thước khác nhau gồm có ba màu xanh, đỏ, vàng. Số quả cầu màu xanh bằng lần số quả cầu màu đỏ và số quả cầu màu đỏ bằng lần số quả cầu màu vàng.

Xét tính Đúng - Sai của các khẳng định sau:

Nội dung	Đúng/Sai
a) Số cách để lấy được  quả cầu từ hộp là .	9.1SaiĐúng
b) Chọn ngẫu nhiên  quả cầu trong hộp. Xác suất để chọn được quả cầu màu vàng là .	9.2ĐúngSai
c) Chọn ngẫu nhiên  quả cầu trong hộp. Xác suất để  quả cầu được chọn không có quả nào màu xanh là .	9.3SaiĐúng
d) Thêm vào hộp một số quả cầu màu xanh, màu đỏ và màu vàng sao cho xác suất chọn được một quả cầu mỗi màu không đổi. Khi đó cần thêm ít nhất  quả cầu màu xanh,  quả cầu màu đỏ và  quả cầu màu vàng.	9.4SaiĐúng

Nước từ vòi phun (đặt cách mặt nước 0,2 m) được phun lên cao sẽ đạt một độ cao nào đó rồi rơi xuống. Giả sử nước được phun từ đầu vòi phun (vị trí ) và rơi xuống vị trí . Đường đi của nước là một phần của parabol dạng trong hệ trục tọa độ với là điểm cao nhất của nước được phun ra so với mặt nước, trục song song với , và tính bằng đơn vị mét. Biết . Tính chiều cao từ điểm đến mặt nước.

Đáp án: m. (Kết quả viết dưới dạng số thập phân)

Giải phương trình: .

Cho hàm số có đồ thị (P) và đường thẳng (với là tham số). Tìm tất cả các giá trị nguyên dương của tham số để đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía đối với trục tung.

Đáp án: 12.1; 12.2. (Viết kết quả theo thứ tự tăng dần)

Công ty X chuyên về lĩnh vực quảng cáo, công ty áp dụng chính sách trả lương cho nhân viên theo hai mức: ngày làm việc bình thường và ngày làm việc đặc biệt (làm vào ngày được nghỉ), biết rằng tiền lương của một ngày làm việc đặc biệt nhiều hơn tiền lương của ngày làm việc bình thường là 200 ngàn đồng. Trong một tháng, anh Hoàn là nhân viên của công ty làm việc 24 ngày, trong đó có một số ngày làm việc đặc biệt. Anh nhận được 6 triệu đồng cho những ngày làm việc bình thường và 2 triệu đồng cho những ngày làm việc đặc biệt. Hãy tính tiền lương mỗi ngày làm việc đặc biệt của anh Hoàn.

Trả lời: Tiền lương mỗi ngày làm việc đặc biệt của anh Hoàn là ngàn đồng.

Một cái ly thủy tinh (như hình vẽ), phần phía trên là hình nón có chiều cao 7 cm, có đáy là đường tròn có bán kính 4 cm. Biết trong ly đang chứa nước ép trái cây với mực nước đang cách miệng ly là 3 cm. 

a) Tính thể tích của chiếc ly. (coi bề dày của thành ly không đáng kể)

(Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Trả lời: Thể tích của chiếc ly là cm³.

b) Thể tích nước ép trái cây có trong ly là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Trả lời: Thể tích nước ép trái cây có trong ly là cm³.

Cho tam giác nhọn () nội tiếp đường tròn . Ba đường cao của tam giác đồng quy tại .

a) Chứng minh rằng tứ giác nội tiếp đường tròn.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Do là các đường cao của nên:

vuông tại 16.1, suy ra cùng thuộc đường tròn đường kính 16.2

vuông tại 16.3, suy ra cùng thuộc đường tròn đường kính 16.4

Vậy cùng thuộc một đường tròn hay tứ giác nội tiếp. (đpcm)

b) Chứng minh rằng và .

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Tương tự câu a ta có:

vuông tại 17.1 và vuông tại 17.2 nên 17.3 cùng thuộc đường tròn đường kính 17.4

Suy ra (hai góc nội tiếp cùng chắn cung 17.5). (đpcm)

+) Do tứ giác nội tiếp nên (hai góc nội tiếp cùng chắn cung 17.6)

Lại có (hai góc nội tiếp cùng chắn cung 17.7)

Nên góc 17.8.

+) Xét và có: 

góc 17.9

(cmt)

17.10 (g.g)

  hay . (đpcm)

c) Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại K. Qua K vẽ đường thẳng d song song với EF, d cắt hai đường thẳng AB, AC lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng AM vuông góc với BN.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Ta có 18.1 (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) và (cùng bằng bán kính của (O))

Suy ra 18.2 là đường trung trực của

(do 18.3 là tiếp tuyến) nên:

18.4°

Hay     (1)

+) Ta có (do cùng cộng với bằng 18.5°)

Do cân tại 18.6 nên: 

18.7°18.8°18.9°

Thay vào (1) ta được 18.10°

Mà (cặp góc 18.11bù nhauso le trongđồng vị)

Nên hay

Suy ra cân tại 18.12

Suy ra 18.13.

+) Chứng minh tương tự ta được cân tại 18.14 suy ra 18.15

Mà (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Nên 18.16

Do đó 18.17 cùng thuộc đường tròn tâm 18.18 đường kính 18.19

Suy ra 18.20° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Vậy . (đpcm)