Đề kiểm tra HKII môn Toán lớp 9 - số 5 (nâng cao)
6/17/2024 9:51:00 AMTrong mặt phẳng tọa độ 
, cho parabol 
và đường thẳng 
(với 
là tham số) cắt nhau tại 
và 
. Giá trị của tham số để đoạn thẳng 
có độ dài nhỏ nhất là
Phương trình 
có nghiệm là 
(với 
). Khi đó giá trị của 
là
Tổng các nghiệm thực phân biệt của phương trình 
là
Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh của một thập giác đều (thập giác đều là đa giác lồi có 10 đỉnh, tất cả các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau). Khi đó xác suất để chọn được ba đỉnh tạo thành một tam giác có một góc lớn hơn 
bằng
Lấy ngẫu nhiên 
quả bóng từ một hộp chứa 
quả bóng được đánh số từ 
đến . Tính xác suất để lấy được quả bóng có tổng các số ghi trên hai quả bóng là một số chẵn.
Gọi 
và 
lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác vuông cân có độ dài cạnh góc vuông bằng . Cho biết công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là 
, trong đó 
là diện tích tam giác và 
là nửa chu vi của tam giác đó. Khoảng cách giữa hai điểm và là
Một hình nón có đường sinh bằng 
, bán kính đáy bằng bán kính của một hình cầu. Diện tích toàn phần hình nón bằng 
diện tích hình cầu. Bán kính hình cầu bằng
Cho một hình cầu và hình trụ ngoại tiếp nó (đường kính đáy và chiều cao của hình trụ bằng nhau và bằng đường kính của hình cầu). Tính tỉ số giữa diện tích mặt cầu và diện tích toàn phần của hình trụ.
Cho 
là hai điểm cố định và 
, 
là một điểm di động trên đoạn thẳng 
. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ , vẽ hai hình vuông 
và 
. Gọi 
và 
lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng 
và 
; 
và 
.
| Nội dung | Đúng/Sai |
|---|---|
a) Gọi là trung điểm của đoạn thẳng . Nếu  là tia phân giác của  thì  . |
|
b) Các điểm  cùng thuộc một đường tròn. |
|
c)  . |
|
d) Độ dài lớn nhất của đoạn thẳng  là  . |
Một cây cầu treo có trụ tháp đôi cao 60 m so với mặt cầu và cách nhau 360 m. Dây cáp có dạng một đường parabol và được treo trên các đỉnh tháp (hình vẽ). Độ cao của dây cáp tại vị trí C (cách tâm O của mặt cầu 90 m theo phương ngang) so với mặt cầu là bao nhiêu mét?
Giải phương trình 
(1) ta thu được bao nhiêu nghiệm?
Đáp án: nghiệm.
Trong hệ trục tọa độ , cho đường thẳng 
( là tham số) và parabol 
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của để 
cắt 
tại hai điểm phân biệt có hoành độ là các số dương?
Đáp án:
Trên một vùng biển được xem như bằng phẳng và không có chướng ngại vật. Vào lúc 
giờ có một tàu cá đi thẳng qua tọa độ 
theo hướng Từ Nam đến Bắc với vận tốc không đổi. Đến 
giờ một tàu du lịch cũng đi thẳng qua tọa độ theo hướng từ Đông sang Tây với vận tốc lớn hơn vận tốc tàu cá 
km/h. Đến 
giờ khoảng cách giữa hai tàu là 
km. Tính vận tốc của mỗi tàu, biết hai phương Bắc – Nam và Đông – Tây vuông góc nhau.
Đáp án: Tàu cá: km/h; Tàu du lịch: km/h.
Một hồ cá có hình dạng là một phần của hình cầu tâm . Hồ cá được đặt trên một giá đỡ như hình vẽ. Người ta đo được đường kính của miệng hồ là 
cm. Khoảng cách từ miệng hồ đến vị trí sâu nhất là 
cm.
a) Tính bán kính 
của mặt cầu tạo nên hồ cá.
Đáp án: 
cm.
b) Người ta rót nước vào hồ sao cho mặt nước cách miệng hồ 
cm. Tính thể tích nước rót vào (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất, đơn vị lít).
Đáp án: lít.
Cho tam giác 
có ba góc nhọn (
) nội tiếp đường tròn . Vẽ đường kính 
của đường tròn 
và đường cao 
của tam giác .
a) Chứng minh 
và 
.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
1) Vì 
chắn nửa đường tròn nên ( chắn nửa đường tròn). (đpcm)
2) Xét 
và 
có:
= 
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung )
Suy ra 
(g.g)
Khi đó 
hay . (đpcm)
b) Vẽ 
. Chứng minh 
và 
.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
1) Xét 
và 
có:
chung
Suy ra 
(g.g)
Nên 
hay 
. (đpcm)
2) Ta có: 
vuông tại nên 
cùng thuộc đường tròn đường kính
vuông tại nên 
cùng thuộc đường tròn đường kính
Suy ra 
cùng thuộc một đường tròn
Suy ra 
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung ) (1)
Lại có: 
(do vuông tại ) và
Suy ra 
(2)
Từ (1) và (2) suy ra 
. (đpcm)
c) Vẽ 
, 
cắt tại . Giả sử 
. Tính độ dài 
.
