Đề đánh giá năng lực giữa HKI môn Toán lớp 9
4/23/2024 9:48:00 AMCho phương trình 
với 
; 
. Chọn khẳng định đúng nhất trong những khẳng định sau:
Phương trình đã cho luôn có vô số nghiệm.
Tập nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi đường thẳng
.Nghiệm tổng quát của phương trình đã cho là
.Cả 3 khẳng định trên đều đúng.
Cho đường thẳng 
có phương trình 
. Tìm giá trị của tham số 
để 
đi qua gốc tọa độ.
Cho đồ thị hàm số như hình vẽ. Phương trình đường thẳng là:
Cho hệ phương trình: 
. Cặp số nào dưới đây là nghiệm của hệ phương trình trên?
Với giá trị nào của 
thì phân thức 
không âm?
Cho phương trình: 
. Bình phương của hiệu hai nghiệm phương trình đã cho là:
Cho phương trình 
. Điều kiện xác định của phương trình đã cho là:
Cho 
. Kết luận nào sau đây không đúng?
Không dùng máy tính, hãy tính giá trị của biểu thức 
.
Cho tam giác 
vuông tại 
có 
, 
. Số đo góc 
là:
Cho tam giác vuông có góc 
là góc nhọn. Khẳng định đúng là
Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc
.Tỉ số giữa cạnh huyền và cạnh kề được gọi là cosin của góc
. Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là cotang của góc
.Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là tang của góc
.
Một cột đèn có bóng trên mặt đất dài 
. Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc bằng 
. Tính chiều cao của cột đèn (làm tròn đến hàng phần trăm).
Giải phương trình: 
.
Đáp án: Phương trình đã cho có nghiệm 
.
Giải hệ phương trình 
thu được bao nhiêu nghiệm?
Đáp án: Hệ phương trình đã cho có nghiệm.
Cho bất phương trình: 
. Bất phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm nguyên lớn hơn 
?
Đáp án: nghiệm.
Hiện tại tuổi mẹ gấp 9 lần tuổi con, tuổi mẹ sẽ gấp 5 lần tuổi con vào 3 năm sau. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa thì tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi con.
Đáp án: năm.
Bạn Bình ở trên tầng thượng của một tòa nhà cao 120 m. Bình nhìn thấy một người đi bộ về phía tòa nhà với phương nhìn tạo với phương nằm ngang một góc bằng 30°. Sau 2 phút, Bình vẫn nhìn thấy người đó nhưng với phương nhìn tạo với phương nằm ngang một góc bằng 60° (Hình 2). Tính vận tốc trung bình người đi bộ trên quãng đường CD. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai, chỉ làm tròn sau bước tính cuối cùng)
Đáp án: km/h.
Cho đoạn thẳng 
có trung điểm 
. Vẽ về một phía của các tia 
, 
vuông góc với . Trên tia lấy điểm 
, trên tia lấy điểm 
sao cho số đo góc 
bằng 
.
a) Cho 
cm, 
cm. Tính 
(làm tròn đến hàng phần trăm).
Đáp án: 
cm.
b) Chứng minh 
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
Xét tam giác 
vuông tại , ta có:
(ĐL Pythagore)
Xét tam giác 
vuông tại , ta có:
(ĐL Pythagore)
Trừ từng vế của hai đẳng thức trên ta được:
(vì 
)
Từ kẻ 
tại 
, 
với 
.
Gọi giao điểm của 
và 
là 
.
Do , 
, 
nên 
Xét tam giác có 
; 
Suy ra là đường trung bình của tam giác .
Khi đó là trung điểm .
Xét tam giác 
có 
và là trung điểm 
Nên là đường trung bình của tam giác 
.
Suy ra 
là trung điểm .
Xét tam giác vuông tại có 
là đường trung tuyến
Suy ra 
Suy ra tam giác 
cân tại
Do đó 
mà 
(hai góc , 
)
Suy ra 
.
Xét tam giác 
và tam giác 
có:
Cạnh chung (cmt)
Suy ra 
()
Suy ra 
.
Chứng minh tương tự ta được: 
Suy ra 
Từ và ta có:
Xét tam giác 
vuông tại , ta có:
Thay vào ta được:
. (đpcm)
Cho hai số thực dương 
và 
thỏa mãn 
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 
.
Đáp án: Giá trị lớn nhất của biểu thức P là , đạt được tại 
, 
.