Bài tập nâng cao chương I

Cho hệ phương trình .  Nghiệm duy nhất của hệ phương trình theo là

Cho hệ phương trình : ( là tham số). Tìm để hệ phương trình luôn có nghiệm thoả mãn đạt giá trị lớn nhất.

Đáp án: .

Trước khi sắp xếp, tỉnh Tây Ninh có tất cả 94 đơn vị hành chính cấp xã (gọi tắt là đơn vị). Theo Cổng thông tin điện tử tỉnh Tây Ninh (tayninh.gov.vn) thì sau khi sắp xếp, tỉnh Tây Ninh dự kiến có 36 đơn vị, trong đó có 2 đơn vị mới mà mỗi đơn vị được sáp nhập từ 5 đơn vị cũ và có 4 đơn vị mới mà mỗi đơn vị được sáp nhập từ 4 đơn vị cũ. Hỏi có bao nhiêu đơn vị mới mà mỗi đơn vị được sáp nhập từ 2 đơn vị cũ và có bao nhiêu đơn vị mới mà mỗi đơn vị được sáp nhập từ 3 đơn vị cũ? Biết rằng không còn trường hợp sáp nhập nào khác.

Đáp án: Có 5.1 đơn vị mới được sáp nhập từ 2 đơn vị cũ, có 5.2 đơn vị mới được sáp nhập từ 3 đơn vị cũ.

Hệ phương trình có bao nhiêu cặp nghiệm?

Đáp án:  cặp nghiệm.

Cho hệ phương trình , với là tham số. Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn .

Đáp án: . 

Giải hệ phương trình biết .

Đáp án: Nghiệm của hệ phương trình là 8.1 và 8.2.

Giải hệ phương trình

Đáp án: Nghiệm của hệ phương trình là 9.1 và 9.2.

Vừa qua, ngày 15/3/2026, cử tri trên cả nước đã nô nức đi bỏ phiếu bầu cử đại biểu Quốc Hội và đại biểu Hội đồng nhân dân các cấp nhiệm kỳ mới. Tại một đơn vị bầu cử X, danh sách chính thức các ứng cử viên đại biểu Hội đồng nhân dân cấp tỉnh gồm có nam và nữ. Sau khi kết thúc việc bỏ phiếu và kiểm phiếu, Hội đồng bầu cử công bố kết quả ghi nhận số đại biểu trúng cử ít hơn số ứng cử viên là 3 người. Biết rằng, nếu lấy 3 lần số ứng cử viên nam cộng với 2 lần số ứng cử viên nữ thì được 21 người. Tổng số ứng cử viên bằng 4 lần của hiệu giữa số đại biểu trúng cử và số ứng cử viên nữ. Hãy tính số ứng cử viên nam, số ứng cử viên nữ và số đại biểu đã trúng cử tại đơn vị bầu cử này.

Đáp án: Số ứng cử viên nam là 10.1 người, số ứng cử viên nữ là 10.2 người, số đại biểu trúng cử là 10.3 người.

Giải hệ phương trình .

Hệ phương trình có bao nhiêu cặp nghiệm.

Đáp án: Hệ phương trình có cặp nghiệm.

Để chuẩn bị cho Giải Bán Marathon Hải Phòng, ba bạn Lan, Mai, Đào đã cùng nhau tập chạy vào các buổi sáng. Biết rằng ba bạn đã khởi hành cùng một lúc. Mỗi phút Lan chạy nhanh hơn Mai là 15 m và Mai chạy nhanh hơn Đào là 3 m nên Mai hoàn thành quãng đường chạy chậm hơn Lan là 12 phút và sớm hơn Đào là 3 phút. Hỏi Mai chạy hết quãng đường trên hết bao nhiêu phút? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Đáp án: phút.

Hai bạn An và Bình đang so về số lượng những viên bi mà hai bạn hiện có. An nói với Bình rằng: "Nếu bạn cho tôi một số viên bi từ túi của bạn thì tôi sẽ có số viên bi gấp 6 lần số viên bi của bạn. Còn nếu tôi cho bạn số viên bi như thế, số viên bi của bạn sẽ bằng số viên bi của tôi". Hỏi số viên bi ít nhất mà bạn An có thể có là bao nhiêu?

Đáp án: viên.

Một nhóm có 16 người (bao gồm đàn ông, phụ nữ và trẻ em) đi nghỉ mát ở bãi biển Nhật Lệ. Họ chia nhau mang theo 19 kg vật dụng và lương thực. Mỗi người đàn ông mang theo 3 kg, mỗi nhóm hai người phụ nữ mang theo 1 kg, mỗi nhóm ba trẻ em mang theo 1 kg. Tính số người đàn ông, số người phụ nữ và số trẻ em trong nhóm đó.

Đáp án: Nhóm đó có 15.1 người đàn ông, 15.2 người phụ nữ và 15.3 trẻ em.