Bài tập nâng cao chương II - phần 2

Cho là các số thực dương thỏa mãn . Chứng minh rằng: .

Cho các số thực dương thay đổi và thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

Đáp án: GTNN của  là 2.1, đạt được khi 2.2; 2.3; 2.4.

(Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản a/b nếu số không nguyên)

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .

Đáp án: 3.1, đạt được khi 3.2; 3.3; 3.4.

(Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản a/b nếu số không nguyên)

Cho các số dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

Đáp án: Giá trị nhỏ nhất của là 4.1, đạt được khi 4.2; 4.3.

Cho là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của .

Đáp án: Giá trị nhỏ nhất của là 5.1, đạt được khi 5.25.35.4 (các hệ số là các số nguyên tố cùng nhau).

Xét các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .

Đáp án: Giá trị nhỏ nhất của là 6.1, đạt được tại 6.2; 6.3.

(Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản a/b nếu số không nguyên)

Cho các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

Đáp án: 7.1, đạt được khi 7.2; 7.3.

Cho ba số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .

Đáp án: Giá trị lớn nhất của là 8.1, đạt được khi 8.2, 8.3, 8.4.

Cho các số thực dương . Chứng minh rằng .

Cho ba số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

Đáp án: Giá trị nhỏ nhất của là 10.1, đạt được khi 10.2; 10.3; 10.4.