Bài tập nâng cao chương IV

Cho . Giá trị của biểu thức bằng:

Cho với . Tính giá trị của biểu thức .

Đáp án: .

Một chiếc đu quay có bán kính 75 m, tâm của vòng quay ở độ cao 80 m so với mặt đất. Thời gian thực hiện mỗi vòng quay của đu quay là 30 phút. Nếu một người vào cabin ở vị trí thấp nhất của đu quay thì sau 10 phút người đó ở độ cao bao nhiêu mét so với mặt đất (giả sử đu quay quay đều)?

Đáp án: m.

(Viết đáp án dưới dạng số thập phân)

Để đo khoảng cách từ một điểm B trên bờ sông đến một điểm C ở gốc cây trên bãi cát giữa sông, người ta chọn một điểm A cùng ở trên bờ với B sao cho từ A và B có thể nhìn thấy C (như hình bên dưới). Bằng dụng cụ đo, người ta đo được . Tính khoảng cách từ B đến C. (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Đáp án: BC ≈ m.

Một tòa tháp cao 42 m đứng trên đỉnh một ngọn núi. Từ một điểm trên mặt đất cách xa chân ngọn núi, có thể nhìn thấy đỉnh tháp và chân tháp dưới các góc và so với mặt đất (tham khảo hình vẽ). Chiều cao của ngọn núi là bao nhiêu mét (không làm tròn ở các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến chữ số thập phân thứ nhất)?

Đáp án: m.

Một mảnh vườn hình thang, đáy nhỏ có độ dài 16 m và đáy lớn có độ dài 24 m, hai góc kề đáy lớn lần lượt bằng và . Tính diện tích của mảnh vườn.

Từ một điểm trên mặt đất, một máy laser được đặt để đo đạc hai tòa nhà có chiều cao lần lượt là m và m (điểm , nằm trên mặt đất, thẳng hàng với ; là đỉnh tòa nhà thứ nhất, là đỉnh tòa nhà thứ hai). Góc quan sát từ điểm đến điểm là và đến điểm là . Tính khoảng cách từ điểm đến điểm , biết rằng và .

Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ của một kỳ đài trước Ngọ Môn (Đại Nội - Huế), người ta cắm hai cọc và cao 1,5 m so với mặt đất. Hai cọc này song song và cách nhau 10 m và thẳng hàng với tim cột cờ (cọc gần cột cờ hơn cọc ). Đặt giác kế tại đỉnh và để nhắm đến đỉnh cột cờ, người ta được các góc lần lượt là và so với phương nằm ngang. Tính chiều cao của cột cờ (làm tròn 0,01 m).

Đáp án: Chiều cao cột cờ là m.

Trên quả đồi có một cái tháp cao 100m. Từ đỉnh và chân của tháp nhìn điểm ở chân đồi dưới các góc tương ứng bằng và so với phương nằm ngang (như hình vẽ). Chiều cao () của quả đồi là:

Cầu Vàm Cống bắc ngang qua Sông Hậu nối liền hai tỉnh Cần Thơ và Đồng Tháp thiết kế theo kiểu dây giăng như hình vẽ. Chiều cao từ sàn cầu đến đỉnh trụ đỡ , dây giăng , chiều dài sàn cầu từ đến là . Tính góc nghiêng của sàn cầu so với mặt nằm ngang (xem như trụ đỡ thẳng đứng so với phương ngang). (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Đáp án: °.

Cho tam giác vuông tại , biết , . Kẻ đường phân giác của , với nằm trên cạnh .

a) Tính cạnh theo (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Đáp án: .

b) Tính diện tích tam giác (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Đáp án: .

Cho tam giác đều có cạnh và (như hình vẽ). Tính (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Đáp án: cm.

Cho tam giác có ba góc nhọn, , , . Chứng minh rằng: .

Cho tam giác có , , . Chứng minh rằng: .