Bài tập nâng cao chương V - phần 1

Cho điểm nằm ngoài đường tròn . Vẽ , là các tiếp tuyến của đường tròn (, là các tiếp điểm). Gọi là giao điểm của và .

a) Chứng minh: .

Các vị trí từ (1) đến (7) trong hình vẽ dưới đây cần điền nội dung nào để sơ đồ chứng minh được hoàn thiện và logic?

(1) - [select:0]

(2) - [select:1]

(3) - [select:2]

(4) - [select:3]

(5) - [select:4]

(6) - [select:5]

(7) - [select:6]

b) Gọi là điểm trên đoạn thẳng , đường thẳng cắt đường tròn tại và ( nằm giữa và ). Gọi là trung điểm . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tam giác đều có cạnh bằng . Gọi là trung điểm của , là một điểm trên cạnh và là một điểm trên cạnh sao cho .

a) Tính theo .

b) Chứng minh luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.

Cho nửa đường tròn tâm đường kính và tiếp tuyến ( là tiếp điểm, nằm ở nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn bờ là ). Trên đoạn lấy điểm ( khác , khác ), đường thẳng vuông góc với tại cắt nửa đường tròn tâm tại , tia cắt tại . Gọi là trung điểm của .

a) Chứng minh là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm .

Các vị trí từ (1) đến (5) trong hình vẽ dưới đây cần điền nội dung nào để sơ đồ chứng minh được hoàn thiện và logic?

(1) - [select:0]

(2) - [select:1]

(3) - [select:2]

(4) - [select:3]

(5) - [select:4]

b) Gọi là giao điểm của và . Kẻ vuông góc với (). Đường tròn đường kính cắt tại . Tia luôn đi qua một điểm cố định nào khi di chuyển trên đoạn ?

Từ điểm nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn ( là các tiếp điểm). Qua kẻ đường thẳng song song với cắt đường tròn tại điểm thứ hai là ( khác ). Đường thẳng cắt đường tròn tại điểm thứ hai là ( khác ) và cắt tại . Đường thẳng cắt tại .

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Bốn điểm cùng thuộc một đường tròn.

b) .

c) Biết , gọi đường tròn tiếp xúc ngoài với đường tròn và tiếp xúc với ( nằm giữa và ). Khi đó .

d) .