Bài tập nâng cao chương VI - phần 1

Trong mặt phẳng tọa độ , cho parabol (xem hình vẽ bên dưới). Đường thẳng song song với trục , đi qua điểm có tung độ bằng , cắt tại hai điểm phân biệt và . Diện tích tam giác bằng

Trong mặt phẳng tọa độ , cho hàm số có đồ thị là parabol và hai điểm thuộc có cùng tung độ là . Diện tích tam giác bằng

Một cổng vòm được thiết kế dạng parabol như hình vẽ. Biết chiều rộng của cổng và chiều cao của cổng là . Một ô tô chở hàng có chiều rộng cần đi qua cổng vòm. Hỏi chiều cao tối đa của xe hàng để xe có thể đi qua cổng là bao nhiêu? (Kết quả được viết dưới dạng số thập phân với độ chính xác ).

Đáp án: mét.

Tại khu vui chơi của hội chợ xuân, người ta dựng trên mặt đất một cái cổng bơm hơi có dạng parabol với khoảng cách giữa hai thành trong của hai chân cổng là 8 m. Bạn An cao 1,44 m đi chơi hội chợ, An đứng cách thành trong của chân cổng 0,8 m thì thấy đầu mình vừa chạm vào thành trong cổng. Tính độ cao lớn nhất từ thành trong của cổng đến mặt đất.

Cổng của một khu nghỉ dưỡng có dạng là một parabol với khoảng cách giữa hai chân cổng là . Người ta lắp trên cổng một tấm biển tam giác với là điểm cao nhất của cổng và nằm trên cổng sao cho . Biết song song với mặt đất () và cách mặt đất một khoảng . Diện tích của tấm biển tam giác là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Đáp án: .

Cổng một ngôi trường có dạng hình parabol cao 6 m, khoảng cách giữa hai chân cổng là 12 m. Nhà trường đang thiết kế để treo một màn hình LED hình chữ nhật có chiều rộng là 0,5 m, mép dưới cách mặt đất 4,5 m, hai đỉnh màn hình LED nằm trên đường parabol (hình 1). Tính số tiền mà nhà trường cần dùng để làm màn hình LED trên, biết giá hoàn thiện màn hình LED là 10 triệu đồng/m². (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Đáp án: Số tiền cần dùng khoảng đồng.

Cho hàm số () có đồ thị đi qua điểm . Trên lấy hai điểm và có hoành độ lần lượt tương ứng là và . Xác định để đường thẳng song song với đường thẳng .

Đáp án: .

(Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản a/b nếu số không nguyên)

Trên mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng là đồ thị hàm số và parabol là đồ thị hàm số . Biết cắt tại 2 điểm và . là một điểm trên trục hoành sao cho chu vi tam giác là nhỏ nhất. Tọa độ điểm là:

Cho và đường thẳng (với là tham số). Tìm số nguyên dương để và cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là sao cho biểu thức đạt giá trị nguyên.

Đáp án: .

Trong mặt phẳng toạ độ , cho parabol và đường thẳng . Gọi là các giao điểm của và , trong đó có hoành độ âm; là giao điểm của và trục hoành. Một điểm thay đổi trên đường tròn tâm , bán kính . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .