Bài tập nâng cao chương VIII

Một hộp đựng 50 viên bi có cùng khối lượng và kích thước, trong đó có 20 viên bi màu đỏ, 15 viên bi màu xanh và số còn lại là bi màu vàng. Bạn Thịnh lấy ngẫu nhiên một viên bi rồi bỏ lại vào hộp. Bạn Thịnh được mẹ cho thêm viên bi màu xanh vào trong hộp. Tìm , biết rằng khi đó xác suất để bạn Thịnh lấy được viên bi màu vàng là .

Đáp án: .

Kết quả của việc gieo một con xúc xắc cân đối hai lần liên tiếp, trong đó là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ nhất,  là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ hai được thay vào phương trình bậc hai (). Xác suất để phương trình bậc hai đó có nghiệm là

Lấy ngẫu nhiên một số tự nhiên có chữ số. Xác suất để lấy được một số chia hết cho ít nhất một trong hai số và là

Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn 400. Tính xác suất để số được chọn là bội của 2 hoặc 3.

Đáp án: .

(Học sinh viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)

Có ba chiếc hộp. Hộp A chứa 2 tấm thẻ lần lượt ghi các số 1 và 2. Hộp B chứa 3 tấm thẻ lần lượt ghi các số 1; 2 và 3. Hộp C chứa 4 quả cầu lần lượt ghi các số 1; 2; 3 và 4. Bạn An rút ngẫu nhiên đồng thời một tấm thẻ từ mỗi hộp A và B. Bạn Bình lấy ngẫu nhiên một quả cầu từ hộp C. Tính xác suất của biến cố "Tổng ba số ghi trên hai tấm thẻ và quả cầu là 6".

Đáp án: .

(Kết quả viết dưới dạng số thập phân)

Bạn Minh chọn ngẫu nhiên một số trong 2026 số nguyên dương đầu tiên . Xác suất của biến cố "Số được chọn chia cho 15 và chia cho 20 đều dư 4" bằng , trong đó là các số nguyên dương và là phân số tối giản. Giá trị bằng

Một chiếc hộp đựng 51 tấm thẻ như nhau được ghi các số tự nhiên từ 10 đến 60. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố E: "Rút được tấm thẻ mà tổng các chữ số ghi trên tấm thẻ là một số chẵn".

Đáp án: .

(Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản a/b)

Ba bạn Mai, An, Phương lên bảng viết ngẫu nhiên một số tự nhiên từ 1 đến 5 (các số không nhất thiết khác nhau). Xác suất để tổng ba số trên bảng nhỏ hơn 13 là

Bác Tư có một ổ khóa như hình bên dưới. Mã số mở khóa là một dãy số gồm chữ số tự nhiên từ các chữ số . Bác Tư muốn tạo mã số mở khóa của ổ khóa sao cho "Tổng các chữ số của mã số mở khóa không nhỏ hơn ". Hãy tính xác suất của biến cố mà bác Tư tạo mã số mở khóa nêu trên.

Đáp án: .

(Học sinh ghi đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)

Một hộp kín đựng 5 quả bóng có cùng khối lượng và kích thước, được đánh số . Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai quả bóng từ hộp, quả bóng được lấy ra lần đầu không trả lại vào hộp. Quan sát hai số ghi trên hai quả bóng được lấy ra. Tính xác suất của biến cố : "Tích hai số ghi trên hai quả bóng được lấy ra là nghiệm của bất phương trình ".

Đáp án: .

(Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản a/b)

Cho tập hợp . Ba bạn chọn ngẫu nhiên 3 số từ tập (có thể chọn lặp lại) để lập thành phương trình: . Tính xác suất để phương trình trên có một nghiệm là .

Đáp án: .

Một hộp chứa 6 thẻ được ghi số từ 1 đến 6. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 3 thẻ. Tính xác suất của biến cố : "Trong ba thẻ lấy ra thì có một thẻ có số ghi trên đó bằng tổng hai số ghi trên hai thẻ còn lại".

Đáp án: .

(Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản a/b)

Gieo ngẫu nhiên đồng thời hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của biến cố "Tích các số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn tổng của chúng".

Đáp án:

(Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản a/b)

Trong hệ trục , đường thẳng cắt trục , lần lượt tại và . Gọi là tập hợp các điểm có hoành độ và tung độ là các số nguyên nằm trên các cạnh của tam giác hoặc nằm trong tam giác . Chọn ngẫu nhiên một điểm từ tập . Tính xác suất để chọn được điểm từ tập sao cho diện tích tam giác không vượt quá diện tích tam giác .

Đáp án: .

(Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản a/b)

Trong mặt phẳng toạ độ , cho tam giác với , và . Gọi là tập hợp tất cả các điểm nằm bên trong đường tròn ngoại tiếp tam giác với . Chọn ngẫu nhiên một điểm thuộc . Tính xác suất để điểm chọn được thoả mãn chẵn.

Cho biết điều kiện để điểm nằm bên trong đường tròn: , với là tâm của đường tròn.

Đáp án: .

(Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản a/b / số thập phân)