Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn

Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn by TAK12

Giả sử chi phí (tính bằng nghìn đồng) để sản xuất x đơn vị hàng hoá nào đó là . Khi đó hàm chi phí biên tương ứng là

Một vật chuyển động trên một trục thẳng đứng chiều dương hướng lên trên sao cho toạ độ của vật (mét) tại thời điểm t (giây) là . Tìm các hàm vận tốc và gia tốc của vật.

Một công ty sản xuất một sản phẩm. Bộ phận tài chính của công ty đưa ra hàm giá bán là p(x) = 1000 - 25x, trong đó p(x) (triệu đồng) là giá bán của một sản phẩm mà tại giá bán này có x sản phẩm được bán ra. Khi đó hàm doanh thu R(x) của công ty là

Giả sử hàm cầu đối với một loại hàng hoá được cho bởi công thức

Trong đó p là giá bán (nghìn đồng) của mỗi đơn vị sản phẩm và x là số lượng đơn vị sản phẩm đã bán. Số lượng đơn vị sản phẩm bán được sẽ thay đổi như thế nào khi giá bán tăng?

Dân số của Việt Nam sau t năm tính từ năm 2023 được dự đoán theo công thức N(t) tính theo đơn vị triệu người: (đơn vị: triệu người). Vào năm nào thì tốc độ gia tăng dân số của Việt Nam đạt hơn 2 triệu người/ năm.

Đáp án: Vào năm tốc độ gia tăng dân số đạt hơn 2 triệu người/ năm.

Một vật phóng thẳng đứng lên từ mặt đất với tốc độ ban đầu là 32,5 m/s (bỏ qua sức cản của không khí), độ cao (mét) của vật sau t giây được cho bởi công thức .

Vận tốc của vật sau 3 giây bằng m/s.

(Đáp án viết dưới dạng số thập phân)

Trong khoảng thời gian 0 ≤ t ≤ 2, vật đi được quãng đường là bao nhiêu?

Đáp án: Vật đi được m.

Một cửa hàng nhận làm những chiếc xô bằng nhôm hình trụ không có nắp đủ chứa được 10 lít nước. Hỏi bán kính đáy (đơn vị cm, làm tròn đến hàng phần mười) của chiếc xô bằng bao nhiêu để cửa hàng tốn ít nguyên vật liệu nhất.

Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng của Phú Thọ với giá bán mỗi quả là 50 000 đồng. Với giá bán này thì cửa hàng chỉ bán được khoảng 40 quả bưởi. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 5 000 đồng thì số bưởi bán được tăng thêm là 50 quả. Xác định giá bán để cửa hàng đó thu được doanh thu lớn nhất.

Một công ty muốn xây một đường ống dẫn từ một điểm A trên bờ biển đến một điểm B trên một hòn đảo. Giá để xây đường ống trên bờ là 50 000 USD mỗi km và 130 000 USD để xây mỗi km dưới nước. Gọi C là điểm trên bờ biển sao cho BC vuông góc với bờ biển, BC = 6 km, AC = 9 km. Gọi M là vị trí trên đoạn AC sao cho MC = x (km). 

Với x = km thì chi phí để làm ống dẫn theo đường gấp khúc AMB là ít nhất.

(Đáp án viết dưới dạng số thập phân)