Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

9/7/2024 2:50:00 PM

Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ by TAK12

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ và . Hãy chọn mệnh đề sai trong những mệnh đề dưới đây.

Vectơ cùng phương với vectơ khi .

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ và . Tọa độ của vectơ là

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 3), B(3; 4; 5) và C(-1; 3; -2). Hãy chọn mệnh đề sai trong những mệnh đề dưới đây.

Trung điểm của đoạn thẳng AB là M(2; 3; 4).
Trọng tâm của tam giác ABC là G(1; 3; 2).
Trung điểm của đoạn thẳng AC là N(0; 2,5; 0,5).
Ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ và . Hãy chọn khẳng định đúng.

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ và . Tìm góc giữa hai vectơ này.

Đáp án: = ^o

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ và . Biết rằng hai vectơ và cùng phương, tính giá trị biểu thức A = m + 2n.

Đáp án: A = .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 3, SA = 4 và SA ⊥ (ABCD). Xét hệ tọa độ Oxyz với O trùng A và các điểm B, D, S lần lượt nằm trên các tia Ox, Oy, Oz.

Chọn mệnh đề sai về tọa độ các đỉnh của hình chóp.

Tọa độ điểm A là (0; 0; 0)
Tọa độ điểm S là (0; 0; 4)
Tọa độ điểm B là (3; 0; 0)
Tọa độ điểm C là (3; 3; 3)

Gọi I là giao của AC và BD. Chọn khẳng định đúng

Tọa độ của điểm I là (1,5; 0; 0)
SC = 5

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2; -5; 0), B(-1; 1; 3), C(3; 3; 0). Tìm tất cả tọa độ của điểm D trên trục hoành sao cho AD = BC.

D(2; 0; 0)
D(0; 0; 0)
D(4; 0; 0)
D(0; 0; 0) hoặc D(4; 0; 0)

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0; 1; -2) và B(3; -1; 1). Tìm tọa độ điểm M sao cho .

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm M(2; 3; -1), N(-1; 1; 1) và P(1; m - 1; 2). Tìm m để tam giác MNP vuông tại N.

Đáp án: m =

Hai chiếc máy bay không người lái cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc máy bay thứ nhất cách điểm xuất phát về phía Bắc 20 km và về phía Tây 10 km, đồng thời cách mặt đất 0,7 km. Chiếc máy bay thứ hai cách điểm xuất phát về phía Đông 30 km và về phía Nam 25 km, đồng thời cách mặt đất 1 km. Xác định khoảng cách giữa hai chiếc máy bay. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Đáp án: km.

Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo lấy kilômét, ra đa phát hiện một máy bay chiến đấu của Nga di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm M(500; 200; 8) đến điểm N(800; 300; 10) trong 20 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 5 phút tiếp theo bằng bao nhiêu?

(875; 325; 10,5)
(1010; 575; 8,5)
(1333; 750; 15,5)
(758; 450; 7)

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 1), B(2; -1; 3) và điểm M(a; b; 0) sao cho MA² + MB² nhỏ nhất. Tính a + b.

Đáp án: a + b =

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 3), B(2; 1; 5), C(2; 4; 2). Tìm tọa độ điểm I nằm trên mặt phẳng (Oxz) thỏa mãn đạt giá trị nhỏ nhất.