Đề kiểm tra giữa HKI môn Toán lớp 12 - số 1

Cho hàm số . Hãy chọn khẳng định đúng.

Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng

Cho hàm số xác định trên có . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

Cho hàm số có và . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số . Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.

Số nghiệm thực của phương trình là

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

Một doanh nghiệp dự kiến lợi nhuận khi sản xuất sản phẩm () được cho bởi hàm số  (đơn vị: đồng) và được minh họa bằng đồ thị ở hình bên dưới.

Cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để doanh nghiệp thu được lợi nhuận cao nhất?

Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được các bác sĩ xác định bởi công thức , trong đó là số miligam thuốc được tiêm cho bệnh nhân (). Để bệnh nhân đó có huyết áp giảm nhiều nhất thì liều lượng thuốc cần tiêm vào là

Trong không gian, cho hai vectơ và . Vectơ bằng

Trong không gian, cho tứ diện . Ta có bằng

Cho hàm số liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn như bên dưới. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. 

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Cho đồ thị hàm số có đồ thị (C).

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Hàm số có tập xác định .

Đường thẳng là tiệm cận ngang của (C).

Hàm số nghịch biến trong khoảng và .

Đường thẳng là tiệm cận đứng của (C).

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Hàm số nghịch biến trên khoảng .

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là và đường tiệm cận xiên là .

Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là .

Trong ba số có đúng hai số dương.

Cho hình lập phương có cạnh bằng . Gọi là trọng tâm tam giác , là trung điểm của .

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Một công ty chuyên sản xuất đồ gia dụng ước tính chi phí để sản xuất (sản phẩm) là: (triệu đồng), khi đó là chi phí sản xuất cho mỗi sản phẩm. Khi số lượng sản phẩm sản xuất ra rất lớn, chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm sẽ tiến dần về giá trị nào (đơn vị: triệu đồng)?

Đáp án: triệu đồng.

Một chất điểm chuyển động theo phương trình , trong đó tính bằng giây, tính bằng mét. Trong 40 giây đầu tiên, chất điểm đó có vận tốc tức thời giảm dần trong khoảng thời gian . Tính giá trị biểu thức .

Đáp án: .

Một sợi dây kim loại dài 2025 (cm) được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất uốn thành hình vuông cạnh , đoạn dây thứ hai uốn thành đường tròn bán kính . Để tổng diện tích của hình vuông và hình tròn là nhỏ nhất thì tỉ số bằng bao nhiêu?

Đáp án: .

Biết tiệm cận xiên của đồ thị hàm số cắt trục lần lượt tại và . Tính diện tích tam giác , với là gốc tọa độ.

Đáp án: (đvdt).

(Học sinh viết đáp án dưới dạng số thập phân)

Một nhà sản xuất ấm điện thực hiện một nghiên cứu kiểm soát chi phí và phát hiện ra rằng để sản xuất x ấm đun nước mỗi ngày, chi phí cho mỗi ấm được xác định bởi công thức (trăm đô la) với công suất sản xuất tối thiểu 10 ấm/ngày. Cần sản xuất bao nhiêu ấm đun nước để giữ giá thành mỗi ấm ở mức tối thiểu?

Đáp án: ấm.

Một tấm gỗ được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không giãn xuất phát từ điểm trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm trên tấm gỗ tròn sao cho các lực căng lần lượt trên mỗi dây đôi một vuông góc với nhau và có độ lớn . Tính trọng lượng của tấm gỗ tròn đó (tính chính xác đến hàng phần mười).

Đáp án: N.