Đề kiểm tra giữa HKI môn Toán lớp 12 - số 3

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên

Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại điểm:

Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Tính

Một nhà sản xuất cần làm ra những chiếc bình có dạng hình trụ với bán kính đáy r và chiều cao h, có dung tích 1000 cm³. Mặt trên và mặt dưới của bình được làm bằng vật liệu có giá 1,2 nghìn đồng/cm², trong khi mặt bên của bình được làm bằng vật liệu có giá 0,75 nghìn đồng/cm². Tính các kích thước của bình để chi phí vật liệu sản xuất mỗi chiếc bình là nhỏ nhất.

Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi O là trọng tâm tam giác BCD. Góc giữa hai vectơ  và bằng:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x - 1)(x - 2)...(x - 2019) với mọi x ∈ R. Hàm số y = f(x) có tất cả bao nhiêu điểm cực tiểu.

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình 2f(x) - 3 = 0 là?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác A'BC đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC). M là trung điểm của cạnh CC'. Tính tích vô hướng

Một chiếc đèn chùm treo có khối lượng 5 kg được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích SA, SB, SC, SD sao cho S.ABCD là hình chóp tứ giác đều có . Tìm độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích. Lấy g = 10 m/s² .

Cho hàm số y = f(x) = x³ - 3x + m. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

Hàm số y = f(x) luôn có hai điểm cực trị

Hàm số luôn đồng biến trên R

Có tất cả 2 giá trị thực của tham số m để .

Cho hàm số . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

Khi y = 1 thì m = 2

Đồ thị hàm số đã cho không cắt trục Ox.

Hàm số có tập xác định là R khi m > 1 hoặc m < -1.

Với m > 2 thì hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau

Với O là một điểm bất kì trong không gian thì

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (0; 1).

Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x = 1.

Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên R là 3.

Có 1 giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(x) = m có ba nghiệm phân biệt.

Phản ứng trùng hợp buta-1,3-đien (hay đivinyl) để sản xuất cao su buna được mô tả bằng phương trình sau:

Biết rằng hiệu suất của phản ứng (tính bằng %) phụ thuộc vào lượng cao su buna tạo thành theo công thức H = 12N - 0,5N², với N là khối lượng cao su buna (đơn vị: tấn). Tính hiệu suất tối đa của phản ứng trên (theo đơn vị %).

Đáp án: Hiệu suất tối đa của phản ứng trên là %.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O, M là điểm thay đổi trên SO. Tỉ số sao cho  nhỏ nhất là bao nhiêu?

Đáp án: k = .

(Học sinh viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b).

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Tìm m để hàm số y = f(x³ + 4x + m) nghịch biến trên khoảng (-1; 1)?

Đáp án: m =

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng. Tìm số phần tử của tập hợp S.

Đáp án: Tập hợp S có phần tử.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số  có 7 điểm cực trị?

Đáp án: Có giá trị nguyên m thỏa mãn bài toán.

Cho hàm số (m là tham số thực khác 0). Gọi m₁, m₂ là hai giá trị của m thỏa mãn . Tính m₁ + m₂

Đáp án: m₁ + m₂ = .