Đề kiểm tra giữa HKI môn Toán lớp 12 - số 4

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đạo hàm  với mọi x ∈ R. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu của đạo hàm f'(x) như sau:

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 4x³ - 3x⁴ trên đoạn [-1; 2] bằng

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trên đoạn [-2; 3] như hình vẽ bên dưới. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [-2; 3]. Tính 2M - m.

Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?

Cho hàm số y = ax³ + bx² + cx + d (a, b, c, d ∈ R) có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số bằng

Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi O là tâm của hình lập phương. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó  bằng

Cho hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

Đạo hàm của hàm số đã cho là f'(x) = 3x² - 6x

Bảng biến thiên của hàm số đã cho là

Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên R bằng 2.

Với mỗi giá trị của m ∈ (-2; 2) phương trình f(x) = m có ba nghiệm phân biệt.

Một vật chuyển động theo phương trình với t tính bằng giây (s) và s(t) được tính bằng mét (m) là quãng đường vật di chuyển được.

Sau 3 giây vật đi được quãng đường dài 45 m.

Vận tốc của vật được tính bởi công thức v(t) = -t² + 12t.

Gia tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 7 giây bằng 2 m/s².

Vận tốc lớn nhất của vật trong 8 giây đầu tiên là 36 m/s.

Cho hàm số . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm x = -5.

Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (-1; +∞).

Đạo hàm của hàm số đã cho là .

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình y = 4x - 4.

Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB, CD và G là trung điểm MN.

G là trọng tâm tứ diện ABCD

Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm I(a; b). Giá trị của biểu thức T = a² + b² bằng

Đáp án: T = .

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng y = m không cắt đồ thị hàm số ?

Đáp án: Có tất cả giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn bài toán.

Dân số VIệt Nam sau t năm tính từ năm 2023 được dự đoán theo công thức (triệu người), với . Biết rằng đạo hàm của hàm số N(t) biểu thị tốc độ gia tăng dân số của Việt Nam (đơn vị là triệu người/năm). Sau ít nhất bao nhiêu năm thì tốc độ gia tăng dân số của Việt Nam sẽ lớn hơn 2 triệu người/năm?

Đáp án: Sau ít nhất năm thì tốc độ gia tăng dân số của Việt Nam sẽ lớn hơn 2 triệu người/năm.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ.

Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số g(x) = f(2x³ + x - 1) + m trên đoạn [0; 1] bằng -10.

Đáp án: m =

Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên m sao cho hàm số đồng biến trên R. Số phần tử của tập hợp S bằng

Đáp án: Tập S có phần tử.

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Tìm giá trị thực k thỏa mãn đẳng thức vectơ

Đáp án: k = .