Đề kiểm tra giữa HKI môn Toán lớp 12 - số 5

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Giá trị lớn nhất của hàm số y = 3x⁴ - 4x³ + 1 trên đoạn [-1; 2] bằng

Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt là

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên đoạn có [-2; 2] và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = f(x) là

Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trên đoạn [-4; 2] như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [-4; 2]. Tính M - 2m.

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đạo hàm f'(x) = x(3 - x)(x + 1)² với mọi x ∈ R. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

Cho hàm số y = ax³ + bx² + cx + d (a ≠ 0) có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài mỗi cạnh bằng 1. Tính độ dài của vectơ

Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có độ dài mỗi cạnh đáy bằng 1 và độ dài mỗi cạnh bên bằng 2. Tích vô hướng của hai vectơ và bằng

Cho hàm số . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm x = 5.

Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (-∞; 1).

Đạo hàm của hàm số đã cho là .

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho có phương trình y = 3x + 3.

Cho hàm số . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

Tập xác định của hàm số là D = R \ {2}.

Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm I(2; 3).

Khi m = 1 thì hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).

Có 5 giá trị nguyên dương của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi G là điểm thỏa mãn

Một vật chuyển động theo phương trình với t tính bằng giây và s(t) được tính bằng mét là quãng đường vật di chuyển được.

Sau 3 giây vật đi được quãng đường dài 36 m.

Vận tốc tức thời của vật được tính bởi công thức .

Gia tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 6 giây bằng 2 m/s².

Vận tốc lớn nhất của vật trong 6 giây đầu tiên là 24 m/s.

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích S bằng  

Đáp án: S = .

(Học sinh viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)

Có bao nhiêu số nguyên của tham số m để hàm số y = (m² - m - 6)x³ + (m - 3)x² - 2x + 1 nghịch biến trên R?

Đáp án: Có giá trị nguyên của m.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị y = f(x) như hình vẽ. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số  là

Đáp án: Hàm số g(x) có đường tiệm cận đứng.

Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm f'(x) như sau:

Hàm số y = f(3 - 2x) đạt cực tiểu tại x = a, x = b và đạt cực đại tại x = c. Tổng a + b + c là

Đáp án: a + b +c =

Cắt bỏ hình quạt tròn AOB (hình phẳng có nét gạch trong hình vẽ dưới đây) từ một mảnh giấy hình tròn bán kính bằng 30 cm rồi dán hai bán kính OA và OB của hình quạt tròn còn lại với nhau để được một cái phễu có dạng một hình nón.

Gọi θ (đơn vị radian) là góc ở tâm của quạt dùng làm phễu (0 < θ < 2π). Tìm θ để khối nón có thể tích lớn nhất (làm tròn kết quả đến chữ số thứ hai sau dấu phẩy).

Đáp án: θ ≈ .

Cho tứ diện đều ABCD có các cạnh đều bằng 1. Điểm I là một điểm bất kì trong không gian sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị nhỏ nhất của P là bao nhiêu?

Đáp án: P_min =