Tích phân

Tích phân by TAK12

Cho các hàm số liên tục trên đoạn . Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a; b]. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho và . Hãy chỉ ra khẳng định sai.

Tính diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành, trục tung và đường thẳng .

Tích phân bằng

Tích phân bằng

Cho. Tính giá trị của biểu thức .

Đáp án: A = .

Cho  và . Tính .

Tích phân  có giá trị bằng

Giá trị của tích phân (với là phân số tối giản, ). Tính giá trị của biểu thức .

Đáp án: T = .

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0; 2] sao cho:

Tích phân có giá trị bằng

Một vật chuyển động với vận tốc thì tăng tốc với gia tốc , trong đó tính bằng giây. Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.

Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng N(t), biết rằng tốc độ phát triển của vi trùng là và lúc đầu đám vi trùng có 300 000 con. Sau 10 ngày, đám vi trùng có khoảng bao nhiêu con (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).

Đáp án: Sau 10 ngày, đám vi trùng có khoảng con.

Một người lái xe ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái xe phát hiện có hàng rào ngăn đường ở phía trước cách 45 m (tính từ đầu xe đến hàng rào) vì vậy, người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = -5t + 20 (m/s), trong đó t (giây) là khoảng thời gian kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, xe ô tô còn cách hàng rào ngăn cách bao nhiêu mét (tính từ vị trí đầu xe đến hàng rào)?

Đáp án: Kể từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, xe ô tô còn cách hàng rào ngăn cách m.

Cho hàm số f(x) nhận giá trị khác 0 và có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn  với  và .

Giá trị của tích phân bằng