Đề kiểm tra HKI môn Toán lớp 12 - số 4

Cho hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (0; +∞). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) và SA = a.

Tính .

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 1; -2) và B(2; 2; 1). Vectơ có tọa độ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ , . Tọa độ của vectơ là

Cho hai vectơ và thỏa mãn điều kiện và . Tính độ dài của vectơ .

Một phòng khám thống kê số bệnh nhân đến khám mỗi ngày trong tháng 4 năm 2024 ở bảng sau:

Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm?

Thời gian sử dụng Internet (đơn vị: giờ) của bạn Khánh trong 20 ngày nghỉ hè đầu tiên được thống kê như sau:

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Cho mẫu số liệu ghép nhóm sau đây

Phương sai của mẫu số liệu là

Cho mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương của nhân viên công ty A (đơn vị: triệu đồng).

Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm về mức lương của nhân viên công ty A.

(Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Cho hàm số y = ax³ + bx² + cx + d (a ≠ 0) có đồ thị như hình vẽ

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

Điểm cực đại của hàm số là (2; 0)

Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0).

Hệ số c = 0.

Đồ thị hàm số đi qua điểm (4; 10).

Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có A(0; 0; 0), B(3; 0; 0), D(0; 3; 0) và D'(0; 3; 3). Lấy G là trọng tâm tam giác B'BD'.

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

Thể tích khối hộp đã cho là 27 (đvtt)

Tọa độ điểm C là (-3; -3; 0)

Diện tích tam giác A'B'C là 9.

Bạn An và bạn Bình làm thí nghiệm trồng cây, mỗi bạn trồng 40 cây cần tây trong chậu. Bảng sau đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về số liệu thống kê chiều cao của các cây (đơn vị: centimét) mà bạn An và bạn Bình trồng sau 5 tuần.

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 20.

Bạn An trồng được nhiều cây có chiều cao từ 35 cm đến 40 cm hơn bạn Bình.

Chiều cao trung bình của mỗi cây do hai bạn An và Bình trồng bằng nhau.

Dựa vào phương sai của mẫu số liệu, chiều cao của các cây mà bạn Bình trồng đồng đều hơn các cây mà bạn An trồng.

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a và .

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

Tốc độ của 20 xe hơi khi đi qua một trạm kiểm tra tốc độ (đơn vị: km/h) được thống kê lại như sau

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Đáp án: ∆_Q =

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x³ - 3x² + mx - 1 đạt cực trị tại x₁, x₂ thỏa mãn x₁² + x₂² = 6.

Đáp án: m = .

Một tên lửa bay vào không trung với quãng đường đi được sau t giây là . Biết rằng vận tốc của tên lửa sau 1 giây có dạng a.e^b (km/s). Tính a + 2b.

Đáp án: a + 2b = .

Trong không gian Oxyz, cho các vectơ và . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để góc giữa hai vectơ và là góc tù?

Đáp án: Số giá trị nguyên dương của m thỏa mãn bài toán là

Bạn Hoa cần gấp một hộp quà có dạng hình lăng trụ tứ giác đều với diện tích toàn phần là 200 cm². Hộp quà mà bạn Hoa gấp được có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu centimét khối? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Đáp án: Thể tích hộp quà lớn nhất mà bạn Hoa gấp được là khoảng cm³.

Cho tứ diện đều S.ABC cạnh a, M là trung điểm của cạnh BC. Tính . 

Đáp số: k =

(Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)