Phương trình mặt phẳng (p3)

Phương trình mặt phẳng (p3) by TAK12

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(x₀; y₀; z₀) và mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0 (A² + B² + C² > 0). Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách từ điểm A(-1; 2; -4) đến mặt phẳng (P): 2x - 2y + z + 1 = 0.

Đáp án: d(A, (P)) =

Khoảng cách từ điểm M(-4; -5; 6) đến mặt phẳng (Oxy) bằng

Trong không gian Oxyz, cho M(-2; -4; 3) và (P): 2x - y + 2z - 3 = 0, (Q): 2x - y + 2z - 6 = 0. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

M cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q).

Mặt phẳng (R) song song và cách mặt phẳng (Q) một khoảng bằng 2 có phương trình là (R): 2x - y + 2z - 9 = 0.

Trong không gian Oxyz, tọa độ điểm M nằm trên trục Oy và cách đều hai mặt phẳng (P): x + y - z + 1 = 0 và (Q): x - y + z - 5 = 0 là

Tìm tọa độ điểm M trên trục Oy sao cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P): 2x - y + 3z - 4 = 0 nhỏ nhất?

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q): x + 2y - 2z + 1 = 0 và cách (Q) một khoảng bằng 3 là

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; -1; 1), C'(4; 5; -5). Chiều cao h của hình hộp ABCD.A'B'C'D' là . Tính giá trị của biểu thức S = ab.

Đáp án: S =

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(0; 1; 2), B(2; -2; 1), C(-2; 1; 0), M(3; 0; 1). Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABC) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Đáp án: d(M, (ABC)) ≈

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 1; 2) và mặt phẳng (P): (m - 1)x + y + mz - 1 = 0, với m là tham số. Tìm m để khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) lớn nhất.

Đáp án: m =

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x + 4y - 12z + 5 = 0 và điểm A(2; 4; -1). Trên mặt phẳng (P) lấy điểm M, gọi B là điểm sao cho . Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P).

Đáp án: d(B, (P)) =

Cho hình chóp S.ABCD có SA = 2a và SA ⊥ (ABCD). Đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, AD = 3a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD).