Công thức tính góc trong không gian

Công thức tính góc trong không gian by TAK12

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d và d' có vectơ chỉ phương lần lượt là . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có vectơ chỉ phương và mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0 và (Q): A'x + B'y + C'z + D' = 0. Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Khẳng định nào dưới đây sai?

Cho hai đường thẳng

Góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ là

Trong không gian Oxyz, tính góc giữa trục Ox và đường thẳng .

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng (P): x - y + 3 = 0. Tính số đo góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).

Đáp án: (d, (P)) = ^o

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng . Góc tạo bởi mặt phẳng (P) và trục Ox bằng

Cho mặt phẳng (P): 3x + 4y + 5z + 2 = 0 và đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng (α): x - 2y + 1 = 0, (β): x - 2z - 3 = 0. Gọi φ là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P). Tính φ.

Cho mặt phẳng (α): 2x - y + 2z - 1 = 0, (β): x + 2y - 2z - 3 = 0. Tính cosin góc giữa mặt phẳng (α) và mặt phẳng (β).

Đáp án: cos((α), (β)) =

(Học sinh viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)

Tính tổng các giá trị tham số m để mặt phẳng (P): (m + 2)x + 2my - mz + 5 = 0 và (Q): mx + (m - 3)y + 2z - 3 = 0 hợp với nhau một góc α = 90^o.

Đáp án: Tổng các giá trị của tham số m là .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD và SA ⊥ (ABCD). Cho biết A(0; 0; 0), B(2; 0; 0), D(0; 2; 0) và S(0; 0; 3).

 Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

Trong không gian Oxyz, với mặt phẳng (Oxy) là mặt đất, một máy bay cất cánh từ vị trí A(0; 10; 0) với vận tốc . Tính góc nâng α của máy bay (góc giữa hướng chuyển động bay lên của máy bay với đường băng).

Đáp án: α ≈ ^o

(Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Cho biết kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều S.ABCD với chiều cao 98 m và cạnh đáy 180 m. Số đo góc giữa hai mặt bên (SCD) và (SBC) bằng nhiêu độ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Đáp án: ((SCD), (SBC)) ≈ ^o