Phương trình mặt cầu

Phương trình Mặt cầu by TAK12

Trong không gian , cho mặt cầu . Tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu là

Trong không gian , cho mặt cầu . Tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu . Điểm nào sau đây nằm trên mặt cầu?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu và một điểm . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Phương trình nào dưới đây không phải là phương trình của mặt cầu?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; -1) và bán kính R = 2. Phương trình của (S) là

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của mặt cầu tâm I(-1; 2; -3) và đi qua điểm M(0; 3; 2)?

Trong không gian Oxyz, tính tổng tất cả các số tự nhiên của tham số m để phương trình x² + y² + z² - 2(m - 2)y + 2(m + 3)z + 3m² + 7 = 0 là phương trình của một mặt cầu.

Đáp án: .

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; -3) và B(3; 2; 1). Phương trình mặt cầu đường kính AB là

Phương trình mặt cầu (S) có tâm O, tiếp xúc với mặt phẳng (α): 16x - 15y - 12z + 75 = 0 là

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm không đồng phẳng A(6; -2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0; -1) và D(4; 1; 0). Khi đó mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có phương trình là

Trong không gian Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là mét), một ngọn hải đăng được đặt ở vị trí I(25; 30; 50). Mặt cầu (S) mô tả ranh giới của vùng phủ sáng trên biển của hải đăng, biết rằng ngọn hải đăng đó được thiết kế với bán kính phủ sáng R = 5 km.

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

Mặt cầu (S) có phương trình là .

Một người đi trên biển ở vị trí M(45; 60; 50) thì có thể được chiếu sáng bởi ánh sáng của ngọn hải đăng.

Một người đi trên biển ở vị trí N(5125; 30; 0) thì không thể được chiếu sáng bởi ánh sáng của ngọn hải đăng.

Cho các điểm A(-2; 4; 1), B(2; 0; 3) và đường thẳng d: . Gọi (S) là mặt cầu đi qua A, B và có tâm thuộc đường thẳng d. Bán kính của mặt cầu (S) là , với a, b là các số nguyên dương và b là số nguyên dương nhỏ nhất có thể. Tính giá trị của P = a + b.

Đáp án: P = .

Biết rằng nếu vị trí M có vĩ độ và kinh độ tương ứng là α^oN, β^oE (0 < α, β < 90) thì có tọa độ M(cosα^ocosβ^o; cosα^osinβ^o; sinα^o). Tính khoảng cách d trên mặt đất từ vị trí A: 30^oN, 40^oE đến vị trí B: 60^oN, 45^oE (biết rằng 1 đơn vị dài trong không gian Oxyz tương ứng với 6371 km trên thực tế, chỉ làm tròn sau bước tính cuối cùng).

Đáp án: d ≈ km.

(Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư sau dấu phẩy)

Một quả bóng rổ được đặt ở một góc của căn phòng hình hộp chữ nhật, sao cho quả bóng chạm và tiếp xúc với hai bức tường và nền nhà của căn phòng đó thì có một điểm trên quả bóng có khoảng cách lần lượt đến hai bức tường và nền nhà là 17 cm, 18 cm và 21 cm. Hỏi độ dài đường kính của quả bóng bằng bao nhiêu cm biết rằng quả bóng rổ tiêu chuẩn có đường kính từ 23 cm đến 24,5 cm? (Kết quả làm tròn đến một chữ số thập phân)

Đáp án: Đường kính của quả bóng rổ là khoảng cm

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆: và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 3 = 0. Gọi mặt cầu (S) có tâm I(a; b; c) thuộc ∆ và tiếp xúc với (P) tại H(1; -1; 0). Tính giá trị của biểu thức A = a² + b² + c².

Đáp án: A =

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆: , (P): x + 2y - 2z - 2 = 0, (Q): x + 2y - 2z + 4 = 0. Lập phương trình của mặt cầu (S) có tâm I thuộc ∆ và tiếp xúc với (P), (Q).

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(-2; 2; -2), B(3; -3; 3) và điểm M không cố định trong không gian thỏa mãn . Khi đó độ dài OM lớn nhất bằng , tính giá trị biểu thức P = a + b.

Đáp án: P =