Bài tập cuối chương V

10/12/2024 5:33:00 PM

Cho mặt phẳng (P): x + 2y + 3z - 1 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (Oxy)?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của d?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

Đáp án: Mặt cầu (S) có tâm I(;;) và bán kính R = .

Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1; -2; 5) và có vectơ pháp tuyến ?

Cho ba mặt phẳng (P): x + y + 2z + 1 = 0, (Q): x + y - z + 5 = 0 và (R): x - y + 3 = 0. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng d đi qua I(3; -2; -1) và nhận vectơ làm một vectơ chỉ phương là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(4; 0; 5). Phương trình đường thẳng AB là

Tính góc giữa đường thẳng d: và mặt phẳng (P): 4x + 3y + 5z - 4 = 0.

Đáp án: (d, (P)) = o

Phương trình mặt cầu tâm I(2; 1; -1), bán kính R = 2 là

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; -1), B(0; 1; 2), C(-1; -2; 3). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

Phương trình mặt phẳng (ABC) là 5x - y + 2z + 3 = 0.

  • Đúng
  • Sai

Phương trình mặt cầu đường kính AC là .

  • Đúng
  • Sai

Phương trình mặt cầu tâm A và đi qua B là .

  • Đúng
  • Sai

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; -5). Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của điểm A lên các trục Ox, Oy, Oz. Mặt phẳng (MNP) có dạng phương trình 10x + by + cz + d = 0. Tính giá trị biểu thức S = b + c + d.

Đáp án: S =

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (α) đi qua hai điểm A(1; 2; -2), B(2; -1; 4) và vuông góc với mặt phẳng (β): x - 2y - z + 1 = 0 có phương trình là

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): 2x + 6y + z - 3 = 0 cắt trục Oz và đường thẳng d: lần lượt tại A và B. Phương trình mặt cầu đường kính AB là

Trong không gian Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét), một ngôi nhà như hình vẽ dưới đây có sàn nhà nằm trên mặt phẳng (Oxy). Hai mái nhà lần lượt nằm trên các mặt phẳng (P): x − 2y + 5 = 0 và (Q): x - 2y - 3z + 20 = 0. Hỏi chiều cao của ngôi nhà tính từ sàn nhà lên nóc nhà (điểm cao nhất của mái nhà) là bao nhiêu?
 
Đáp án: Chiều cao của ngôi nhà là m

Trong một khu du lịch, người ta cho du khách trải nghiệm thiên nhiên bằng cách đu theo đường trượt zipline từ vị trí A cao 15 m của tháp 1 này sang vị trí B cao 10 m của tháp 2 trong khung cảnh tuyệt đẹp xung quanh. Với hệ tọa độ Oxyz cho trước (đơn vị: mét), tọa độ của A và B lần lượt là (3; 2,5; 15) và (21; 27,5; 10). Khi du khách ở độ cao 12 mét thì tọa độ của du khách lúc đó là M(a; b; c). Tính giá trị biểu thức T = a + b + c.

Đáp án: T =

(Học sinh viết kết quả dưới dạng số thập phân)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ O(0; 0; 0), mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 km. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 417 km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí A(-688; -185; 8) chuyển động theo đường thẳng d có vectơ chỉ phương và hướng về đài kiểm soát không lưu.

Tọa độ của vị trí sớm nhất mà máy bay xuất hiện trên màn hình ra đa là B(x; y; z). Tính giá trị biểu thức P = x + y + z.

Đáp án: P =