Đề kiểm tra giữa HKII môn Toán lớp 12 - số 1

Hàm số là một nguyên hàm của hàm số trên khoảng nếu

Tìm một nguyên hàm của hàm số , biết .

Cho là hàm số liên tục trên đoạn , là một nguyên hàm của trên đoạn . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Nếu và thì bằng

Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Kí hiệu là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và . Tính thể tích của khối tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng khi nó quay quanh trục .

Trong không gian , mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là

Trong không gian , cho ba điểm và . Mặt phẳng có phương trình là

Trong không gian , cho hai mặt phẳng và ( là tham số). Tìm để .

Trong không gian , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d: ?

Trong không gian , đường thẳng đi qua điểm nhận làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là

Trong không gian , góc giữa hai đường thẳng và là

Cho hàm số .

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Để thì .

Số thực dương để  là .

Gọi (H) là hình giới hạn bởi đồ thị các hàm số , và trục hoành. Kí hiệu diện tích hình là và diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , và trục là .

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành, quay quanh trục bằng .

Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng quanh trục bằng .

Trong không gian với hệ tọa độ , cho các điểm và .

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là .

Phương trình mặt phẳng đi qua và chứa trục là .

Tọa độ điểm có hoành độ dương thuộc sao cho khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng là .

Có tất cả 5 mặt phẳng phân biệt đi qua 3 trong 5 điểm .

Trong không gian , cho mặt phẳng và đường thẳng , .

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Một vectơ chỉ phương của là .

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là .

Không có điểm chung nào giữa và .

Hình chiếu của trên mặt phẳng là .

Biết hàm số là một nguyên hàm của hàm số và thỏa mãn . Tính giá trị của .

Đáp án: .

Biết là một nguyên hàm của hàm số trên . Tính giá trị của

Đáp án: .

Trong không gian , cho hai mặt phẳng và . Gọi với và cách đều hai mặt phẳng và . Tìm .

Đáp án: .

Trong không gian với hệ tọa độ , cho phương trình đường thẳng  và phương trình mặt phẳng . Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng .

Đáp án: ^o.

Trong không gian với hệ tọa độ , một cabin cáp treo xuất phát từ điểm và chuyển động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương là với tốc độ là (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Hỏi sau bao nhiêu phút kể từ khi xuất phát cabin di chuyển đến điểm có hoành độ .

Đáp án: phút.

Cho nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính . Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền tứ giác quanh đường thẳng bằng . Tính .

Đáp án: .