Đề kiểm tra giữa HKII môn Toán lớp 12 - số 2

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x - 1 trên R

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R thỏa mãn f'(x) = 3x² - sinx và f(0) = 12. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Biết . Giá trị của bằng

Cho , khi đó bằng

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [-2; 3] và có đồ thị như hình vẽ. Biết , . Tính diện tích của phần được gạch chéo theo a, b.

Trong không gian, xét một vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1 và x = 5. Nếu cắt vật thể bằng một mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (1 ≤ x ≤ 5) thì thiết diện thu được là tam giác đều có cạnh bằng 2x. Thể tích của vật thể đó bằng

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oyz) có phương trình là

Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P): -6x + my - 2mz - m² = 0 và (Q): 2x + y - 2z + 3 = 0 (m là tham số). Tìm m để mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q).

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 0; 2), B(2; 2; -3), C(-2; 5; 1). Mặt phẳng (ABC) có phương trình là

Trong không gian Oxyz, phương trình của trục Oz là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; -1) và B(2; -1; 1). Đường thẳng AB có phương trình tham số là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 3 = 0. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Một ô tô đang chạy với tốc độ 54 km/h thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó 80 m. Người lái xe phản ứng một giây sau đó bằng cách đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ v(t) = −10t + 15 (m/s), trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh, s(t) là quãng đường xe ô tô đi được trong t giây kể từ lúc đạp phanh. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 1,5 giây.

Công thức biểu diễn quãng đường đi được kể từ lúc đạp phanh là: (m)

Sau 1,5 giây kể từ lúc đạp phanh, quãng đường xe ô tô di chuyển được là 11,25 m.

Xe ô tô đã va chạm với chướng ngại vật.

Cho y = f(x) là hàm số bậc hai có đồ thị (P) như hình vẽ bên. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (P) với trục hoành

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

Hoành độ giao điểm của parabol với trục hoành là x = 1 và x = 2.

Phương trình của parabol là y = -x² + 2x

Diện tích của hình phẳng (H) bằng .

Khi cho hình (H) xoay quanh trục Ox ta được một khối tròn xoay có thể tích bằng .

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0 và mặt phẳng (Q): x - 2y + z = 0.

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Điểm A(1; 0; 3) thuộc mặt phẳng (Q).

Khoảng cách từ điểm B(1; 2; 3) đến mặt phẳng (P) bằng .

Góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) bằng 60^o.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng    và mặt phẳng . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

là một vectơ chỉ phương của d.

Điểm A(1; 2; 3) thuộc đường thẳng d.

Đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) tại điểm H(1; 6; 13)

Phương trình đường thẳng đi qua , nằm trong và vuông góc với có phương trình là .

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng  và . Tính góc φ là góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ (tính theo đơn vị độ).

Đáp án: φ = ^o

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số , biết F(1) = 2. Tính F(e).

Đáp án: F(e) =

Tốc độ chuyển động v (m/s) của ca nô trong khoảng thời gian 40 giây được thể hiện như hình bên dưới.

Tính quãng đường của ca nô đi được trong khoảng thời gian này là bao nhiêu?

Đáp án: Quãng đường ca nô đi được trong khoảng thời gian 40 giây là m.

Trong không gian Oxyz, xét mặt sàn phẳng (ABCD), với A(1; 1; 0), B(-2; 3; -2), C(0; 0; -4), D(3; -1; 0). Tính khoảng cách từ điểm E(8; 1; 2) đến mặt sàn (ABCD).

Đáp án: d(E, (ABCD)) =

Ông An xây dựng một sân bóng đá mini hình chữ nhật có chiều rộng 30 m và chiều dài 50 m. Để giảm bớt chi phí cho việc trồng cây nhân tạo, ông An chia sân bóng ra làm hai phần (tô đen và không tô đen) như hình bên. Phần tô đen gồm hai miền diện tích bằng nhau và đường cong AIB là một parabol (P) đỉnh I. Phần tô đen được trồng cỏ nhân tạo với giá 130 000 đồng/m² và phần còn lại được trồng cỏ nhân tạo với giá 90 000 đồng/m². Hỏi ông An phải trả bao nhiêu tiền để trồng cỏ nhân tạo cho sân bóng?

Đáp án: Số tiền ông An phải trả để trồng cỏ nhân tạo cho sân bóng là triệu đồng.

Trong không gian , một người ở trong một căn phòng, mắt người đặt tại vị trí , nhìn ra ngoài khu vườn qua một khung cửa sổ có dạng hình tròn tâm bán kính và thuộc mặt phẳng . Hỏi để người đó nhìn thấy bông hoa ở vị trí thì bán kính của khung cửa sổ tối thiểu phải là bao nhiêu centimét, biết rằng mỗi đơn vị trên trục tọa độ ứng với 1 centimét.

Đáp án: cm.