Đề kiểm tra giữa HKII môn Toán lớp 12 - số 3

Họ nguyên hàm của hàm số là

Hàm số là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

Cho và . Khi đó bằng

Cho và . Tính giá trị biểu thức

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 3x² + 2x, trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 3 bằng

Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x³ + 2, trục hoành, đường thẳng x = 0 và x = 1 quanh trục hoành bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y - z + 3 = 0. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - 2y + z - 5 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc (P)?

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua M(2; -5; 1) và song song với mặt phẳng (Oxz) có phương trình là

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm M(1; 2; -1) và nhận làm vectơ chỉ phương có phương trình là

Trong không gian Oxyz, đường thẳng ∆ đi qua A(2; 4; 7) và nhận vectơ làm vectơ chỉ phương có phương trình

Trong không gian Oxyz,cho hai đường thẳng:

Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d₁, d₂.

Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang (chiều dương hướng sang phải) với gia tốc phụ thuộc vào thời gian t (s) là a(t) = 2t - 7 (m/s²). Biết vận tốc ban đầu của chất điểm là 6 (m/s). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t (s) xác định bởi công thức v(t) = t² - 7t + 10.

Tại thời điểm t = 7 (s), vận tốc của chất điểm là 6 (m/s).

Độ dịch chuyển của vật trong khoảng thời gian từ 1 giây đến 7 giây là 18 m.

Trong 8 giây đầu tiên, thời điểm chất điểm xa nhất theo chiều chuyển động về phía bên phải là t = 7 (s).  

Cho đồ thị hàm số y = e^x và hình được tô màu như hình vẽ.

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

Hình phẳng được tô màu bị giới hạn bởi 3 đường.

Diện tích hình được tô màu tính bằng công thức .

Diện tích hình phẳng được tô màu là .

Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng được tô đậm quanh trục Ox là .

Trong mặt phẳng Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua M(1; 2; -3) và có cặp vectơ chỉ phương , . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Phương trình mặt phẳng (P) là: 5x + 8y - z - 8 = 0

Mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q): x + 2y - z + 3 = 0.

Mặt phẳng (α) đi qua M(1; 2; -3) cắt ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho M là trực tâm ∆ABC, có phương trình x + 2y - 3z - 14 = 0.

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

Đường thẳng ∆₁ đi qua điểm M(0; 3; -3) và có một vectơ chỉ phương là .

Hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ cắt nhau.

Góc giữa hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ là 60^o.

Phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng ∆₁, ∆₂ là:

Cho , a, b ∈ ℤ. Tính giá trị của a + b.

Đáp án: a + b =

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  nhận vectơ làm một vectơ chỉ phương. Tính b - a.

Đáp án: b - a =

Một cây cà chua khi trồng có chiều cao 5 cm. Tốc độ tăng chiều cao của cây cà chua khi trồng được cho bởi hàm số v(t) = -0,1t³ + t², trong đó t tính theo tuần, v(t) tính bằng cm/tuần. Gọi h(t) là độ cao của cây cà chua sau tuần thứ t. Hỏi chiều cao của cây cà chua sau 2 tuần là bao nhiêu?

Đáp án: Chiều cao của cây cà chua sau 2 tuần là cm.

(Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): ax + by + cz - 13 = 0 đi qua 3 điểm A(1; -1; 2), B(2; 1; 0) và C(0; 1; 3). Tính giá trị của biểu thức a + b + c.

Đáp án: a + b + c =

Một họa tiết hình cánh bướm như hình vẽ:

Phần tô đậm được đính đá với giá thành 500 000 đồng/m². Phần còn lại được tô màu với giá thành 250 000 đồng/m². Cho AB = 6 m, BC = 10 m. Tính số tiền để trang trí một họa tiết như vậy.

Đáp án: Số tiền để trang trí một họa tiết hình cánh bướm là triệu đồng.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và hai điểm A(1; 1; 0), B(3; -1 ; 4). Gọi điểm M(a; b; c) thuộc đường thẳng d sao cho MA + MB nhỏ nhất. Tính biểu thức a + b + c.

Đáp án: a + b + c =