Đề kiểm tra giữa HKII môn Toán lớp 12 - số 5

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = cos5x là

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 4x³ - 3x² + 1 biết F(1) = 0. Tìm F(x).

Cho và . Khi đó giá trị của bằng

Biết , khi đó bằng

Diện tích S của phần hình phẳng bị gạch chéo trong hình vẽ bên tính theo công thức nào dưới đây?

Một cái chậu inox có dạng một khối tròn xoay biểu thị như hình vẽ bên dưới, biết đơn vị trên trục là decimét. Tính thể tích V (lít) của cái chậu đó (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y - 4z + 3 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α): 2x - y + 3z = 0. Trong các điểm cho sau, điểm nào không thuộc mặt phẳng (α)?

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Q) đi qua điểm A(1; 0; 3) và có một vectơ pháp tuyến . Phương trình mặt phẳng (Q) là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(3; -2; 1), N(1; 2; 0). Phương trình đường thẳng MN là

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 

Tính góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Một chiếc xe đang chuyển động đều với tốc độ v₀ = 15 m/s thì gặp chướng ngại vật rồi phanh gấp với gia tốc không đổi là a = -3 m/s². Kí hiệu v(t) là tốc độ của xe, a(t) là gia tốc xe , s(t) là quãng đường xe đi được cho đến thời điểm t giây kể từ lúc phanh xe. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

Tính từ lúc phanh xe, sau 4 giây thì xe dừng hẳn.

Quãng đường xe đi được từ lúc phanh xe đến khi dừng hẳn nằm trong khoảng từ 35 mét đến 40 mét.

Cho parabol (P): y = x². Xét tính đúng sai của các khẳng định sau

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (P), trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 1 bằng .

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (P), đường thẳng y = 2x và hai đường thẳng x = 0, x = 2 bằng .

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (P), đường thẳng d: y = 3x - 2 bằng 4.

Lấy hai điểm A, B thuộc (P) sao cho AB = 2. Diện tích lớn nhất của hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng AB là .

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 3), B(4; 5; 6) và C(1; 0; 3). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là .

Phương trình mặt phẳng (ABC) là: x + z - 4 = 0

Phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và song song với BC là: 3y - 5z = 0

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B(-1; -6; 7); mặt phẳng (P): x - y + z - 3 = 0 và đường thẳng . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

Đường thẳng d' đi qua A và vuông góc với (P) có phương trình là

Tọa độ giao điểm của d và (P) là điểm C(4; 5; 4).

Điểm M ∈ (P) sao cho biểu thức T = 2MA² + MB² đạt giá trị nhỏ nhất bằng 64.

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng

Gọi giao điểm của hai đường thẳng d và d' là M(a; b; c). Tính a + b + c.

Đáp án: a + b + c =

Cho hàm số f(x) xác định trên R \ {2} thỏa mãn

Tính giá trị của biểu thức A = f(4) - f(0).

Đáp án: A =

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm B(6; 4; 0), C(4; 5; 1) và M(2; 1; 6). Mặt phẳng (P) vuông góc với BC và cách M một khoảng bằng có dạng ax + by + cz + d = 0 (a < 0 và d > 0). Tính giá trị biểu thức S = a + b + c + d.

Đáp án: S = .

Anh A nhận thiết kế logo hình con mắt (phần được tô đậm) cho một công ty. Logo là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol y = f(x) và y = g(x) như hình vẽ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là decimét). Biết rằng mẫu logo đó có giá là 100 000 đồng/dm², hỏi công ty phải trả cho anh A bao nhiêu tiền (đồng)? (kết quả làm tròn đến hàng chục nghìn)

Đáp án: Công ty phải trả cho anh A khoảng đồng.

Một ô tô đang chạy với vận tốc 25 m/s thì người lái xe phát hiện có hàng rào chắn ngang đường ở phía trước cách xe 65 m nên người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó, xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = -5t + 25 (m/s), trong đó t là thời gian được tính từ lúc người lái xe đạp phanh. Khi xe dừng hẳn, khoảng cách từ xe đến hàng rào là bao nhiêu?

Đáp án: Khi xe dừng hẳn, khoảng cách từ xe đến hàng rào là m.

(Học sinh viết đáp án dưới dạng số thập phân)

Một cốc thủy tinh hình trụ có bán kính đáy là 6 cm, chiều cao là 10 cm đang đựng một lượng nước. Tính thể tích lượng nước trong cốc, biết khi nghiêng cốc nước vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy.

Đáp án: Thể tích của lượng nước trong cốc là cm³