Đề kiểm tra HKII môn Toán lớp 12 - số 3

Nếu F(x) = x² - 5x + e^x + C (C là hằng số) thì F(x) là họ nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho . Khi đó bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - 2y + 3z - 1 = 0. Một vectơ pháp tuyến của (P) là

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (Oyz) là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng . Điểm nào trong các điểm sau đây không nằm trên d?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + (y - 2)² + (z + 1)² = 36. Đường kính của mặt cầu (S) bằng

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3; -1; 2), B(0; 1; 3) và C(-1; 1; 1). Đường thẳng d đi qua C và song song với đường thẳng AB có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng

Góc giữa hai đường thẳng d₁, d₂ bằng

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm I(1; -5; 4), bán kính R = 7 là

Cho hai biến cố A và B thỏa mãn P(A) = 0,4; P(B) = 0,6; P(AB) = 0,1. Tính P(A | B)

Cho A, B là các biến cố của một phép thử T. Biết rằng P(A) > 0, P(B) > 0, xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được tính theo công thức nào sau đây?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y - z + 3 = 0 và điểm A(1; 1; 2). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

Tọa độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là (1; 2; -1).

Điểm A thuộc mặt phẳng (P).

Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (P), mặt phẳng (Q) có phương trình là x + 2y - z - 1 = 0.

Mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình là: (x - 1)² + (y - 1)² + (z - 2)² = 8.

Trong một hộp có 20 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ, các viên bi đều có hình dạng và kích thước giống nhau. Một học sinh lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 viên bi (lấy không hoàn lại) trong hộp. Gọi A là biến cố: "Lấy được viên bi đỏ ở lần thứ nhất", B là biến cố: "Lấy được viên bi đỏ ở lần thứ hai".

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

Xác suất để lần thứ nhất lấy được viên bi đỏ là .

Xác suất để lần thứ hai lấy được viên bi đỏ, biết lần thứ nhất lấy được viên bi đỏ là .

Xác suất để cả hai lần lấy được viên bi đỏ là .

Xác suất để ít nhất một lần lấy được viên bi màu xanh là .

Cho hàm số . Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x) thỏa mãn F(1) = 2. Khi đó F(3) = a + lnb với a, b ∈ ℤ. Tính T = ab.

Đáp án: T =

Gọi H₁, H₂, H₃, H₄ là các hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục y = f(x) và trục hoành (tham khảo hình vẽ). Biết rằng các hình H₁; H₂; H₃; H₄ có diện tích lần lượt bằng . Tính giá trị của .

Đáp án: A =

Biết góc quan sát ngang của một camera là 116^o. Trong không gian Oxyz, camera được đặt tại điểm A(2; 1; 5) và chiếu thẳng về phía mặt phẳng (P): 2x - y - 2z + 13 = 0. Hỏi vùng quan sát được trên mặt phẳng (P) của camera là hình tròn có đường kính bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến chữ số phần mười).

Đáp án: Vùng quan sát được trên mặt phẳng (P) của camera là hình tròn có đường kính bằng

Có 40 tấm thẻ kích thước như nhau và đánh số thứ tự lần lượt từ 1 đến 40 (mỗi tấm thẻ chỉ ghi một số nguyên dương, hai thẻ khác nhau ghi hai số khác nhau). Một người lần lượt rút hai thẻ (rút không hoàn lại). Tính xác suất người đó rút được thẻ ghi số nguyên tố ở lần thứ hai.

Đáp án: Xác suất người đó rút được thẻ ghi số nguyên tố ở lần thứ hai là %

Biết F(x) = e^x(msinx + ncosx) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = e^x(2sinx - 3cosx). Tính S = m - n.

Đáp án: S =

Một quả bóng rổ được đặt ở một góc của căn phòng hình hộp chữ nhật, sao cho quả bóng chạm và tiếp xúc với hai bức tường và nền nhà của căn phòng đó thì có một điểm trên quả bóng có khoảng cách lần lượt đến hai bức tường và nền nhà là 17 cm, 18 cm và 21 cm. Hỏi độ dài đường kính của quả bóng bằng bao nhiêu cm biết rằng quả bóng rổ tiêu chuẩn có đường kính từ 23 cm đến 24,5 cm? (Kết quả làm tròn đến một chữ số thập phân)

Đáp án: Đường kính của quả bóng rổ là khoảng cm

Một doanh nghiệp có 45% nhân viên là nữ. Tỉ lệ nhân viên nữ và tỉ lệ nhân viên nam mua bảo hiểm nhân thọ lần lượt là 7% và 5%. Gặp ngẫu nhiên một nhân viên của doanh nghiệp. Biết rằng nhân viên đó có mua bảo hiểm nhân thọ. Xác suất nhiên viên đó là nam bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Đáp án: Xác suất để gặp một nhân viên nam khi biết người đó mua bảo hiểm nhân thọ là khoảng