Đề kiểm tra HKII môn Toán lớp 12 - số 5

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = x³ + x⁵ là

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = lnx, y = 0, x = 1, x = e. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (α): -2x + 3y - z + 5 = 0 đi qua điểm nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, đường thẳng có một vectơ chỉ phương là

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm I(1; 0; -2), bán kính R = 4?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; 2; 1) và có một vectơ pháp tuyến . Phương trình mặt phẳng (P) là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(3; -2; 1), N(1; 2; 3). Phương trình đường thẳng MN là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + z + 1 = 0. Góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Oxz) bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; -2; -3), B(-1; 4; 1) và đường thẳng . Phương trình đường thẳng ∆ đi qua trung điểm của đoạn AB và song song với đường thẳng d là

Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1; 0; 2) và mặt phẳng (P): x - 2y + 2z + 4 = 0. Mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình là

Cho hai biến cố A và B, với P(A) = 0,6; P(B) = 0,9; P(AB) = 0,3. Tính P(A | B).

Trong một đợt kiểm tra sức khoẻ, có một loại bệnh X mà tỉ lệ người mắc bệnh là 0,2% và một loại xét nghiệm Y mà ai mắc bệnh X khi xét nghiệm Y cũng có phản ứng dương tính. Tuy nhiên, có 6% những người không bị bệnh X lại có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Chọn ngẫu nhiên 1 người trong đợt kiểm tra sức khoẻ đó. Giả sử người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Xác suất người đó thực sự mắc bệnh X là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x - 2)² + (y + 1)² + (z - 1)² = 9.

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

Mặt cầu (S) có tâm I(2; -1; 1), bán kính R = 3.

Điểm M(1; 3; 5) nằm trong mặt cầu

Mặt phẳng (P): x + 2y - 2z + 8 = 0 cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r = 2.

Đường thẳng cắt mặt cầu (S) tại hai điểm A, B. Khi đó diện tích tam giác IAB là .

Một nghiên cứu về an toàn giao thông muốn tìm hiểu về mối quan hệ giữa việc thắt dây an toàn khi lái xe và nguy cơ tử vong của người lái xe khi xảy ra tai nạn giao thông. Kết quả của 845 814 vụ tai nạn giao thông ô tô cho thấy:

• Trong số những người lái xe có thắt dây an toàn, có 515 người tử vong và 621 188 người sống sót.
• Trong số những người lái xe không thắt dây an toàn, có 1 605 người tử vong và 222 506 người sống sót.

Chọn ngẫu nhiên một người lái xe trong số 845 814 người bị tai nạn giao thông.

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

Không gian mẫu n(Ω) = 845 814

Xác suất người lái xe đó tử vong khi xảy ra tai nạn giao thông trong trường hợp không thắt dây an toàn là .

Xác suất người lái xe đó tử vong khi xảy ra tai nạn giao thông trong trường hợp có thắt dây an toàn là .

Xác suất của người lái xe tử vong khi không thắt dây an toàn gấp khoảng 8,6 lần khi thắt dây an toàn.

Cho . Tính .

Đáp án: I =

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 

Tìm m để d₁ ⊥ d₂.

Đáp án: m =

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 4; 2), B(-3; 2; -2). Phương trình mặt cầu (S) đường kính AB có dạng x² + y² + z² + ax + by + cz + d = 0 . Tính a + b + c + d

Đáp án: a + b + c + d =

Một công ty bảo hiểm nhận thấy có 52% số người mua bảo hiểm ô tô là đàn ông và có 41,6% số người mua bảo hiểm ô tô là đàn ông trên 45 tuổi. Biết một người mua bảo hiểm ô tô là đàn ông, tính xác suất người đó trên 45 tuổi.

Đáp án: Xác suất một người mua bảo hiểm ô tô trên 45 tuổi biết người đó là đàn ông là %

Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái xe nhìn thấy chướng ngại vật nên đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = -2t + 20, trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ lúc đạp phanh. Tính quãng đường ô tô đi được trong khoảng thời gian 12 giây tính đến lúc xe dừng hẳn.

Đáp án: m.

Khi gắn hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt sân bay. Một máy bay bay theo đường thẳng từ vị trí A(5; 0; 5) đến vị trí B(10; 10; 3) và hạ cánh tại vị trí M(a; b; 0). Tính giá trị của biểu thức a + b.

Đáp án: a + b =

(Học sinh viết kết quả dưới dạng số thập phân)

Một dây chuyền may sản xuất ra hai sản phẩm: áo thun và áo sơ mi. Theo thống kê, trong một ngày dây chuyền này có 90% áo thun sản xuất đạt chất lượng và 85% áo sơ mi sản xuất đạt chất lượng. Áo thun chiếm 60% sản lượng sản xuất trong một ngày. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm trong số sản phẩm dây chuyền này sản xuất trong một ngày. Tính xác suất để sản phẩm được chọn đạt chất lượng.

Đáp án: Xác suất để chọn một sản phẩm đạt chất lượng trong số sản phẩm dây chuyển sản xuất trong một ngày là %