Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 12 (Kết nối)

Hai vận động viên bắn súng A và B mỗi người bắn 1 viên đạn vào một tấm bia một cách độc lập. Xét các biến cố sau:

A: "A bắn trúng tâm"

B: "B bắn trúng tâm"

Biến cố có nội dung: "Có ít nhất 1 người bắn trúng tâm" là

Tại một hội thảo quốc tế có 50 nhà khoa học trong đó có 32 người thành thạo tiếng Anh, 20 người thành thạo tiếng Pháp và 5 người thành thạo cả tiếng Anh và tiếng Pháp. Chọn ngẫu nhiên 1 người trong hội thảo. Tính xác suất để chọn được người thành thạo một trong hai thứ tiếng Anh hoặc Pháp là

Trong đợt thi tốt nghiệp THPT năm 2023 của các trường THPT, thống kê cho thấy 95% học sinh tỉnh X đậu tốt nghiệp THPT, 97% học sinh tỉnh Y đậu tốt nghiệp THPT. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh tỉnh X và 1 học sinh tỉnh Y. Giả thiết chất lượng học tập của hai tỉnh là độc lập. Tính xác suất để chỉ có đúng 1 học sinh được chọn là đậu tốt nghiệp.

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R thỏa mãn . Khi đó

Cho hàm số . Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ đi qua điểm A(1; 2).

Biết hàm số có đạo hàm tại bằng 3 và đạo hàm tại bằng 10. Tính đạo hàm của hàm số tại .

Với , đạo hàm của hàm số là 

Đạo hàm cấp hai của hàm số là

Một chất điểm chuyển động có phương trình , (s được tính bằng mét, t được tính bằng giây). Tìm gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 2 giây.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng BD và CD'.

Chọn mệnh đề sai.

Tính thể tích V của khối lăng trụ có đáy là một lục giác đều cạnh a và chiều cao của khối lăng trụ là 4a.

Cho hàm số có đồ thị (C). Xét tính đúng, sai của các câu sau.

Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng -1 là k = -1.

Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng -1 là .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, . Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và . Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau.

.

Khoảng cách từ D đến (SBC) bằng khoảng cách từ A đến (SBC).

Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng

Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

Lớp 11A1 của một trường có 40 học sinh, trong đó có 14 bạn thích nhạc cổ điển, 18 bạn thích nhạc trẻ và 10 bạn thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ. Chọn ngẫu nhiên một bạn trong lớp.

Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau.

Xác suất của biến cố A: "Bạn đó thích nhạc cổ điển" là .

Gọi B là biến cố: "Bạn đó thích nhạc trẻ". Khi đó A và B là hai biến cố xung khắc.

Xác suất của biến cố:" Bạn đó thích nhạc cổ điển hoặc nhạc trẻ" là .

Xác suất của biến cố: "Bạn đó không thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ" là .

Một viên đạn được bắn lên cao theo phương thẳng đứng có phương trình chuyển động , trong đó t là thời gian chuyển động tính bằng giây, s là độ cao so với mặt đất của viên đạn tính bằng mét. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau.

Vận tốc ban đầu của viên đạn là 2 m/s.

Vận tốc tức thời của viên đạn bị triệt tiêu tại thời điểm viên đạn đạt độ cao 1962 mét.

Tại thời điểm viên đạn đạt vận tốc tức thời bằng 98 m/s thì độ cao của viên đạn là 1472 m.

Gia tốc của viên đạn luôn không đổi và bằng -4,9 m/s².

Trong phòng học của An có ba bóng đèn và xác suất hỏng của chúng lần lượt bằng 0,05; 0,04; 0,03. Chỉ cần có một bóng đèn sáng thì An vẫn có thể làm bài tập được. Tính xác suất để An có thể làm bài tập, biết ba bóng hoạt động độc lập.

Đáp án: Xác suất để An có thể làm bài tập là .

Một vật chuyển động với phương trình chuyển động là (t tính bằng giây và s tính bằng mét). Tính vận tốc của vật tại thời điểm t = 5 giây.

Đáp án: Vận tốc của vật tại thời điểm t = 5 giây là m/s.

Một quả bóng được thả rơi tự do từ độ cao 20 m xuống mặt đất, với phương trình chuyển động . Tính gia tốc của quả bóng khi nó chạm đất, bỏ qua sức cản không khí. 

Đáp án: Gia tốc của quả bóng khi chạm đất là m/s².

Cho hàm số có đồ thị (C). Tìm hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 0.

Đáp án: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 0 là k = .

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2 và chiều cao SO = 6. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tính thể tích khối chóp cụt đều ABCD.MNPQ.

Đáp án: Thể tích khối chóp cụt đều ABCD.MNPQ bằng (đvtt).

Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi công thức , trong đó s tính bằng cm và t tính bằng giây. Tính vận tốc cực đại của hạt. (Làm tròn kết quả đến số thập phân thứ hai)

Đáp án: Vận tốc cực đại của hạt là m/s.