Đề thi khảo sát chất lượng môn Toán lớp 12 năm học 2025-2026 sở Quảng Ninh

Trong bốn dãy số sau, có bao nhiêu dãy số lập thành một cấp số cộng?

I) .

II) .

III) .

IV) .

Phương trình có họ nghiệm là

Với mọi số thực dương thì bằng

Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại và cạnh bên vuông góc với đáy, biết . Thể tích khối chóp bằng

Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . Đẳng thức nào sau đây sai?

Cho hàm số xác định và liên tục trên , có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hàm số có cực đại là

Họ nguyên hàm của hàm số là

Kết quả kiểm tra điểm môn Toán của học sinh lớp 12A1 được cho bởi mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên thuộc vào nhóm nào dưới đây?

Trong không gian , mặt phẳng có phương trình là

Trong không gian , cho đường thẳng . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ?

Trong không gian , phương trình mặt cầu tâm và có đường kính bằng 8 là

Cho hàm số .

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Đồ thị hàm số đi qua điểm .

b) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là đường thẳng .

c) Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm .

d) Phương trình đường tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có dạng , giá trị bằng .

Trong một nhà máy, tốc độ tiêu thụ điện năng của một dây chuyền sản xuất sau khi khởi động có xu hướng giảm dần theo thời gian và tiến về mức ổn định. Giả sử sau khi bắt đầu vận hành được giờ, tốc độ tiêu thụ điện năng của dây chuyền sản xuất này được mô hình bởi hàm số (đơn vị: kWh/giờ) (), trong đó (kWh) là lượng điện năng tiêu thụ tính từ lúc bắt đầu vận hành. Biết rằng trong 8 giờ đầu tiên, dây chuyền đã tiêu thụ tổng cộng 120 kWh.

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) , với là hằng số. 

b) (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

c) Lượng điện năng tiêu thụ của dây chuyền trong 4 giờ đầu lớn hơn 65 kWh.

d) Tốc độ tiêu thụ điện năng trung bình của dây chuyền sản xuất trong khoảng thời gian từ giờ đến giờ được xác định bởi công thức (kWh/giờ). Tốc độ tiêu thụ điện năng trung bình của dây chuyền sản xuất này trong 4 giờ cuối bằng 14,6 kWh/giờ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Một trung tâm ngoại ngữ tổ chức một kỳ thi đánh giá năng lực cho các học viên. Trung tâm thống kê được rằng:

(1) 55% thí sinh là nữ;

(2) trong số các thí sinh nữ có 80% thí sinh vượt qua bài kiểm tra;

(3) trong số các thí sinh nam có 25% thí sinh không vượt qua bài kiểm tra.

Chọn ngẫu nhiên một thí sinh.

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Xác suất để thí sinh được chọn là nam bằng 0,45.

b) Xác suất để thí sinh được chọn vượt qua bài kiểm tra, biết rằng thí sinh đó là nam, bằng 0,75.

c) Xác suất để thí sinh được chọn vượt qua bài kiểm tra bằng 77,25%.

d) Xác suất để thí sinh được chọn là nữ, biết rằng thí sinh đó không vượt qua bài kiểm tra, nhỏ hơn 0,45.

Trong không gian (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là ki-lô-mét), một máy bay đang ở vị trí và sẽ hạ cánh ở vị trí ở trên đường băng (hình vẽ). Có một lớp mây được mô phỏng bởi mặt phẳng đi qua ba điểm , và .

a) Đường thẳng có phương trình tham số là .

b) Khi máy bay cách mặt đất 120 m thì vị trí của máy bay trên đường thẳng là điểm .

c) Độ cao của máy bay khi xuyên qua lớp mây để hạ cánh là 0,5 km (làm tròn kết quả tới hàng phần mười).

d) Theo quy định an toàn bay, người phi công phải nhìn thấy điểm cuối của đường băng ở độ cao tối thiểu là 120 m. Nếu sau khi ra khỏi lớp mây tầm nhìn của người phi công là 1500 m thì người phi công đã đạt được quy định an toàn bay.

Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh 6. Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng trùng với trung điểm của đoạn thẳng . Biết góc phẳng nhị diện bằng . Tính thể tích của khối chóp (không làm tròn các phép tính trung gian, kết quả cuối cùng làm tròn đến hàng phần mười).

Trả lời: 

(Lưu ý chỉ dùng dấu "," khi viết số thập phân. VD: 2,5)

Vào ngày 15 tháng 1 năm 2026 anh Bình gửi vào ngân hàng 1 tỷ đồng với lãi suất 0,6%/tháng. Kể từ tháng 2 năm 2026, cứ vào ngày 15 mỗi tháng anh Bình đến ngân hàng rút ra 25 triệu đồng để chi tiêu. Hỏi sau bao nhiêu tháng anh Bình rút hết tiền trong ngân hàng (ở tháng cuối cùng, số tiền rút ra có thể ít hơn 25 triệu đồng).

Trả lời: 

Cho một bảng ô vuông kích thước như hình vẽ dưới đây.

Hai ô vuông gọi là kề nhau nếu có chung một cạnh. Người ta tô màu các ô vuông bởi hai màu đen và đỏ sao cho mỗi ô chỉ được tô đúng một màu. Gọi là xác suất để có đúng 3 ô được tô màu đỏ và không có hai ô đỏ nào kề nhau. Giá trị bằng bao nhiêu?

Trả lời: 

Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá 200 đơn vị sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất đơn vị sản phẩm () thì giá bán của mỗi đơn vị sản phẩm là (triệu đồng) và chi phí sản xuất bình quân cho một đơn vị sản phẩm là (triệu đồng). Biết rằng mức thuế cho một đơn vị sản phẩm này là 2,5 triệu đồng. Hỏi doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu đơn vị sản phẩm để lợi nhuận thu được lớn nhất?

Trả lời: 

Một mô hình khối tròn xoay có trục là đường thẳng , khi ta cắt khối tròn xoay đó bởi một mặt phẳng đi qua trục của khối tròn xoay thì ta được mặt cắt có dạng như hình vẽ dưới đây.

Biết cm, là hình chữ nhật có cm, cm, hai cung và là một phần của các đường parabol với đỉnh lần lượt là và cm. Thể tích của mô hình đó bằng bao nhiêu xăng-ti-mét khối (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Trả lời: 

Cho tập hợp gồm 18 số tự nhiên . Chọn ngẫu nhiên 9 số tự nhiên từ tập và điền vào 9 ô vuông của một bảng như hình vẽ. Gọi là số cách điền thỏa mãn hai đường chéo theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Tính giá trị . 

Trả lời: