Đề kiểm tra giữa HKI môn Toán lớp 12 - số 5

Cho tứ diện . Gọi là trọng tâm tam giác . Tìm giá trị của thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: .

Cho hình lăng trụ tam giác . Đặt , , . Khi đó biểu diễn theo các vectơ , , là

Cho hình lăng trụ tam giác có ; ; . Gọi là trung điểm của đoạn thẳng . Biết rằng , tính .

Đáp án:

Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm , , trên đèn tròn sao cho tam giác đều và các lực căng , , lần lượt trên mỗi dây , , đều có độ lớn bằng (). Cho biết các đường thẳng , , cùng tạo với mặt phẳng ngang một góc bằng . Tính trọng lượng của chiếc đèn tròn đó.

Đáp án: ().

Cho hình hộp . Gọi và lần lượt là trọng tâm của các tam giác và .

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) .

b) .

c) .

d) Biết , khi đó .